运筹帷幄，决胜解析几何中的定值（点）问题 获奖教育教学论文（学案）.doc

讲解

说明 1) 从本题的解答过程不难发现, 定值问题的解题步骤确实可归纳为: 一变量, 二函数, 三定值. 具体操作程序如下:

一变量: 选择参变量. 需要证明为定值的量在通常情况下“照理”应该是个变量, 它应该随某一个量的变化而变化, 可选择这个量为参变量( 有时可选择两个参变量, 然后由其它辅助条件消去其中之一) .

二函数: 求出函数的解析式. 即把需要证明为定值的量表示成关于上述参变量的函数.

三定值: 化简函数解析式得到定值. 由题目的结论可知要证明为定值的量必与参变量的大小无关, 故求出的函数必为常数函数, 所以只须对上述函数的解析式进行必要的化简即可得到定值.

2) 注意到B, C 两点的坐标都随直线l的斜率k的变化而变化, 故直线ON的斜率也应该随k变化而变化, 所以我们只须“装腔作势”地把直线l的斜率用k表示之即可.

3) 本题的解题过程中充分利用直线与圆锥曲线的位置关系，再用韦达定理导出所求定值关系所需要的表达式，并将其代入定值关系式，化简整理求出结果，运算过程还是比较简捷.

二、掌握基本方法，争取“拾级而上”

本题的求解启示我们探究这样一个问题——已知弦AB的中点，研究AB的斜率和方程.

结论1 AB是椭圆的一条弦，弦的中点M的坐标为，则AB的斜率为

运用点差法求AB的斜率

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