从复杂到简单 从陌生到熟悉——谈数学的化归思想在解题中的应用 中学数学教学优秀论文.doc

【摘要】  数学思想方法是数学的灵魂，本文主要论述“化归数学思想方法”，是一种把未解决的问题或待解决的问题，通过某种方式的转化，化归到一类已经能解决或比较容易解决的问题。

【关键词】 转化  方法  简单  熟悉

大家都熟悉曹冲称象，在这个历史故事中，就蕴涵着深遂的数学思想，这里曹冲运用了一个极为重要的思想：转化的思想。这个历史故事启迪着我们的思维，使我们获得数学灵感。在中学数学教材中，运用转化方法的例子很多。如多边形内角和定理是转化为三角形内角和定理而得到解决的，分式方程是转化为整式方程而得到解决的。方程组（不等式组）是转化为方程（不等式）得到解决的。

化归思想是一种思维策略的表现，即我们常说的换个角度想问题，它是解决数学问题的重要思想，它要求我们能把握住问题的本质，能辩证地看待事物，能运用所学的知识把复杂的问题转化为较简单的问题，把陌生的问题转化为较熟悉的问题解决。

笔者将通过几个典型的例子来谈化归思想是如何轻易将问题解决的。

1 用割补法将图形转化

例1、（九年级上册课本题）：如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长100m ，下底长180m，上、下底相距80m，在两腰中点连线处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，甬道的面积是梯形面积的六分之一。甬道的宽应是多少米？（结果保留小数点后两位）

笔者在讲这道题目的时候，是这样做的，学生先自行设元，列式，列方程，对横向甬道面积和纵向甬道面积如何表示展开讨论，相互启发，碰撞交流。在理解了题意的情况下，师生共同列出议程，设甬道的宽度为x m，则

解得甬道的宽度约为6.50米。

但从学生的反应来看，对这道题的列方程还是似懂非懂，那么，是不是会有更简单的方法来解决呢？这实际就是如何将问题由复杂向简单，由陌生向熟悉的转化呢？其实可以将等腰梯形变换成一个矩形。

设甬道的宽度为x m，则

这样，学生对这道题的理解会更加轻松，而且还学到了图形之间的转化，转化成自己设甬道的宽度为x m，则

这样，学生对这道题的理解会更加轻松，而且还学到了图形之间的转化，转化成自己更加熟悉的图形。

2 用简化法将复杂的图形化简

例2、（2007广东）已知等边的边长为，以AB边上的高为边，按逆时针方向作等边，与相交于点。

（1）求线段的长。

（2）若再以为边接逆时针方向作等边，与与相交于点，按此作法进行下去，得到，，…，（如图），求的周长。

当时，学生考完，走出考场，就谈论如何求第（2）问，说整个图形象一个“千手观音”，不知道如何求。

笔者心里就想，既然有这么多只“手”，为何不将它砍掉呢？

此图形可简化为：就如同课本上画、、、……的勾股图类似。……………………………【全文请点击下载word压缩文档】
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