递推数列求通项的分类解析与教学思考 中学数学教学优秀论文.doc

第五高级中学   李新

【摘要】  数列问题灵活多变，形式多样，蕴含着丰富的数学思想，是考查学生数学能力很好的载体. 对于由递推关系求数列的通项公式问题，通常可通过对递推关系的变形转化构造新数列——成等差数列或等比数列. 数列题规律性强，题型决定方法.若能辨析题中关系式的特征，则能迅速找到解决方法.本文试图从数列求通项这个问题进行分类解析，探索出这类问题的通解通法.

【关键词】  递推数列；通项；类型；方法

1  引言

数列是高中数学的重点内容之一，也是初等数学与高等数学的重要衔接点.由于它既具有函数特征，又能构成独特的递推关系，使得它既与高中数学其他部分知识有着密切的联系，又有自己鲜明的特点．而且具有内容的丰富性、应用的广泛性和思想方法的多样性，所以数列一直是高考考查的重点和热点．纵观广东省近几年高考数学试卷，数列占有相当重要的地位，一般情况下都是以一道小题和一道解答题形式出现，小题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容，对计算技能要求比较高，具有“小、巧、活、新”的特点.解答题属于中高档难度的题目，以考查递推数列为主，具有综合性强、变化多、难度较大特点，着重考查数列内在的本质知识和推理能力，运算能力以及分析问题和解决问题能力．

求递推数列的通项公式是递推数列中的最重要的一环，因为求出了递推数列的通项以后，对这个数列的结构就有了进一步的认识，其他后续问题才有可能解决，如求和、数列与函数、数列与不等式等问题. 递推数列的题型多样，求通项公式的方法也非常灵活，往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决.因此，仔细辨析递推关系式的特征，准确选择恰当的方法，是快捷求出通项公式的关键.

2  递推数列的类型及其求通项公式的方法

类型一　　（可以求积）.

解决方法　累积法.

例1  在数列中，().求数列的通项公式.

解    （）

 （）

将上述个等式相乘，得

 （） （）

又=1也满足上式     

评析   累积法就是将题中的递推关系转化成“商型”关系，令n=1、2、…n-1，将n-1个等式相乘，求出，进而求出，验证当n=1时是否也成立，写出

.    事实上，所归化出的“商型”递推关系可以看成是等比数列的推广.将其进行累乘：，于是只要可以求积就行.

值得一提的是：正因为“商型”递推关系可以看成是等比数列的推广，两者形式相似，故有一些学生将满足的数列当成等比数列，认为是公比，错误得到所求的通项公式为.

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