点燃思维火花,体验探究精彩——一道高考题的开发利用 中学数学教学优秀论文.doc

第八高级中学   蒋显平 

【摘要】  本文以2012年福建理科高考第19题为切入点，通过对这道题的解法进行探究，在使学生在探究中“再创造”，在整个教学过程中体现学生的主体地位，从而引导学生在课堂上质疑，讨论和交流，点燃学生的思维火花，让学生体验探究的精彩和感受数学的魅力，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力，最后本文笔者结合自己的教学实践，提出了如何使复习课更有效的一些见解及策略。

【关键词】  思维、探究、教学反思 

弗赖登塔尔提出的“再创造”内容指出：数学知识应由学习者本人去发现或创造，教师的任务是帮助和引导学生进行“再创造”工作，为学生的发现、创造提供自由广阔的天地，这就要引导学生探索获得知识、技能的途径和方法，而不是把现成的知识灌输给学生，因此数学教学方法的核心是学生的“再创造”.为此，笔者基于“再创造”理论的指导下引导学生对今年福建的一道高考题进行探究，通过这道高考题点燃了学生的思维，笔者和一起学生体验了探究的“旅程”——练习、探究、推广.

1 课堂简要实录

1.1 引入课题，引发思维冲突

在一次解析几何的复习课中，为了让学生更好理解解析几何本质，笔者以2012年福建理科高考第19题为切入点，让学生去练习、探究，下面请我们的“嘉宾”闪亮登场！

如图，椭圆：（）的左焦点为，右焦点为，离心率．

过的直线交椭圆于A、B两点，且的周长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设动直线：与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

学生尝试解法后，第（1）问很快就解决了，但第（2）尝试后，大都紧锁眉头，一脸迷茫.

师：你们的困难是什么？

生1：我是先假设满足条件的点存在，再根据点满足的条件列出相应的关系式，但这种方法运算量十分大，我无法得到答案！

师：对，这种解法思路自然，但是运算量大，那我们结合图形分析还可以找到更好的方法吗？

（经过学生们的尝试谈论、探究后，一位思维敏捷的学生找到了更好的思路）

生2： 根据图形的对称性知，点必在轴上，即可设，利用点M的坐标满足以PQ为直径的圆的方程或，得到关于及的关系式，再根据得到条件（）中的关系，最终可得关于的方程组，通过解方程组判断点M的存在性.这样就可以大大减少运算量.

师：很好，显然生2的解法比生1的解法运算量要简单些，可是还没有明显的优化，我们能不能从特殊到一般，把特殊化呢？

（此处正是学生思维的局限所在，通过教师的启发引导让学生转化思考问题的角度，就这样点燃学生的思维火花，从而找到本题的最优解法.）

生3：可以考虑把的数据特殊化，数据越简单越好. 能够取到最特殊就最好，这时我们再结合图形对称性知，点M必在轴上．取，此时，这样运算量就大大减少了！

（生3讲述完思路后寂静的教室突然响起了热烈的掌声）

师：生3找到了本题的关键，那请同学们把这种解法的过程再次“体验”一下.

生4（上黑板演示）：由得．因为动直线与椭圆有且只有一个公共点，所以，

即，化简得．（*）

此时，，所以.由得Q． 假设平面内存在定点M满足条件，由图形对称性知，点M必在轴上．取，此时，以PQ为直径的圆为，交轴于点；取，此时，以PQ为直径的圆为，交轴于点．所以若符合条件的点M存在，则M的坐标必为． 以下证明就是满足条件的点，因为M的坐标为，所以，，从而恒成立，故恒有，即存在定点，使得以PQ为直径的圆恒过点M．

师：让我们以热烈的掌声感谢生4，他把详细的过程展示给我们看，做得很好！那我们再来反

思整个解题思路，谈谈有哪些收获？

通过交流讨论，学生做了如下归纳：（1）解解析几何题，就要紧扣目标，尽可能把题设条件全部融入图形中，并且要善于把条件向目标转化，要注意选取最优的方法；（2）我们在解题过程中要学会对条件进行加工、重组，进而感悟解析几何的问题本质——用代数方法解决解析几何问题，领会如何才可以避免繁杂的运算.

若笔者引导学生只是对该题的解法进行研究，没有开发该题的作用，则其教学效果和价值是十分有限的，因此笔者再接着把该题的价值进行开发拓展.

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