构建促进学生数学理解的课堂

[摘  要] 新课程背景下的数学课堂应当成为学生探索与交流数学、构建自己数学理解的场所。数学理解是指学生在已有数学知识和经验的基础上，建立新知识的个人心理表征，不断完善和发展头脑中的知识网络，并能将纳入知识网络中的新知识灵活地加以提取和解决问题。当数学知识被学生在理解的基础上内化，成为学生自身知识体系的一部分，并能灵活应用时，才真正形成了数学理解。

    [关键词] 数学理解；主动建构

《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。” [1]《标准》还指出“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。” [1]所以，数学课堂不再被简单地当作学生接受知识的地方，而应当成为学生探索与交流数学、构建自己有效的数学理解的场所。

什么是数学理解？Hiebert和Carpenter[3]认为：“一个数学概念或方法或事实被理解了，如果它成为个人内部知识网络的一部分。更确切地说，数学是理解了，如果它的内部表征成了内部知识网络的部分。理解的程度是由联系的数目和强度来决定的。说一个数学概念、方法或事实是彻底的理解了，是指它和现有的网络是由更强的或更多的联系联结着。”李士锜先生[4]认为：“学习一个数学概念、原理、法则，如果在心理上能组织起适当的有效的认知结构，并使之成为个人内部知识网络的一部分，那么才说明是理解了”。这些界定强调了理解过程中新知识的输入及其内化，也即记忆过程，忽视了所学数学知识能否灵活输出与主体建构过程。所以我认为，数学理解应该是指学生在已有数学知识和经验的基础上，建立新知识的个人心理表征，不断完善和发展头脑中的知识网络，并能将纳入知识网络中的新知识灵活地加以提取和解决问题。也就是说，当数学知识被学生在理解的基础上内化，成为学生自身知识体系的一部分，并能灵活应用时，才真正形成了数学理解。由此可见，要体现《课标》的基本理念，达到这样的目标，就必须采取多种教学方式，促进学生建构自己的数学理解。

一、创设吸引学生思维投入的问题情境

新课程理念下的数学教学，应结合具体的数学内容采用“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。所谓创设问题情境，就是根据教学内容，结合学生的认知发展水平和已有的知识经验，将学习内容设计成若干与学生生活接近、具有一定的趣味性和挑战性的问题。布鲁纳指出“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动。” 现代认知心理学关于思维的研究成果表明，思维通常是由问题情境产生的，而且以解决问题情境为目的。创设问题情境的实质在于揭示事物的矛盾或引起主体内心的冲突，打破主体已有的认知结构的平衡状态，从而唤起思维，激发起学生强烈的问题意识和求知欲望，引发学生积极思考，明确问题，进而愉快地解决问题。因此，教师在数学教学过程中要善于把具体的学习任务和学习活动内容巧妙地融合到一定的问题和学习情境之中。让学生通过对学习情境的感应，自己发现问题，提出问题，产生相应的问题意识，自主地或在教师地引导下，明确学习目标和内容，通过教师恰当的问题启发，积极思维，主动地参与探究活动，建构学生自己的数学理解。

例如：“一元一次方程的讨论”的教学片段

首先请看下面的问题（电脑显示）

小明家开的文具店要进一批钢笔，一种进价15元，售价18元，另一种进价12元，售价15元。请问进哪一种获利更大一些？

同学们经过一阵思考后，课堂气氛就活跃起来了。

生1  两种钢笔每枝获利都是3元，进两种获利一样大。

生2  钢笔价钱贵、质量好，我喜欢买质量好的，进15元一枝的好卖些，卖得多获利大。

生3  进12元一枝的获利大，一样的本钱进12元的比15元的进的货多。

生4  对。比较获利的大小，得看投入与回报的比例。

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