合作学习的案例与反思（本文获得市教学论文评比三等奖）

（本文获得2006年嘉兴市教学论文评比三等奖）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

［内容摘要］本文通过对正切函数的图象和性质这一章节的教学案例，讨论了合作学习在教学中的实践以及存在的问题。

［关键词］合作学习　正切函数　图象　性质　反思

合作学习（cooperative learning）是20世纪70年代初兴起于美国，并在70年代中期取得实质性进展的一种富有创意和实效的教学理论一策略。我国是从80年代末、90年代初开始研究。《国务院关于基础教育改革与发展的决定》中指出：“鼓励合作学习，促进学生之间的相互交流、共同发展，促进师生教学相长。”

新一轮基础教育课程改革提出：改变旧有的单一的接受式学习模式，倡导主动参与、勤于动手、乐于探究、合作交流的新型学习方式。针对这一要求，我们开展了多种多样的合作学习方式，但较多的是采取小组合作学习。它能改变传统课堂教学中的那种单一化、模式化、教条化、静态化的弊端，将学习当做学生生活中的一部分，促进学生生动活泼、主动全面地发展，同时又具有较强的可操作性和形式的多变性。

下面是笔者在高中数学第一册《正切函数的图象和性质》教学中采用的合作学习案例。

课堂初始，回顾正弦函数 的图象是如何作出的？（利用了单位圆中的正弦线与正弦值对应的特点，将它进行平移，先得到正弦函数在 的图象，再根据诱导公式将图象向两边扩展，得到正弦函数 的图象。）

此时，教师提出问题：作为正弦函数的“亲戚”，正切函数 的图象该如何作出？（同学开始左右张望，窃窃私语，初步找到方法后，各自在纸上作图，期间与同桌私下讨论，合作学习端倪初现。）

总结得到　正切函数 的图象之后，我宣布：下面以前后四个同学为一组，后面单数的同学加入前面组，分组讨论，根据正切函数的图象，你们能得到哪些函数性质，选派一人执笔，一人待会代表小组发言。现在开始。

合作学习的大幕正式拉开。学生马上按照要求组成合作小组，展开探索。教师在学生中走动，观察他们是如何开展合作学习的。基本上，学生采取的是首先进行工作分配，每人对应的“职务”先确定下来。然后，负责思考的同学马上开始翻书查阅资料，看看书上介绍了些什么；书记员在奋笔疾书，快速地记录所有可能的答案；发言的人则开始组织思绪，考虑如何表述；间或，小组成员会为某些问题开始争执探讨。

十五分钟后，学生中讨论的音量开始降低，时间差不多了。我请学生开始分组回答。

组1：我们发现了正切函数 的定义域，值域，单调性，周期，还有它的奇偶性。（具体内容略）

师：以上性质你们是怎样得到的？

组1：我们看了书上的内容，再自己思考了一下。

师：不错，书上的确给我们归纳了以上的性质，但是正切函数 只有这些性质吗？

组2：还可以发现它没有反函数。

师：怎么想到的？

组2：函数的性质中有个重要性质，就是函数的反函数，根据前面对正切函数  的单调区间的划分，可以推断它没有反函数。

师：很好，组2发现了一个书上没有提到的问题。还有吗？注意图象的利用。

组3：我们想补充一下关于正切函数 的对称性问题。它没有对称直线，但是有对称点，就是图象和 轴的交点，坐标是 。

师：请问你们组如何考虑要讨论它的对称性的？

组3：刚才您从正弦函数导入正切函数，我们考虑这两个函数的性质应该比较接近，所以尝试从正弦函数的性质对比研究正切函数的性质。

师：组3给我们提供了一条研究的好方法，类比是很重要的一种数学思想，通过类比，我们可以快捷地找到研究的途径。

组4：老师，我们认为他们说的不对。

师：哪里不对呢？

组4：对称直线没有意见，就是对称点，我们觉得还有。我们组把曲线绕着点 旋转 后，曲线与原来的图象重合，这说明曲线关于这个点也是对称的，也就是说图象的对称中心坐标应该是 。

师：同学们的意见如何？

组5：其实我们也想到了，但是没有看见书上写，以为错了。

师：大胆猜想，然后验证，真理就在你手中。

组6：老师，对称直线虽然我们没有找到，但是我总觉得在点 那个位置应该有点什么比较特别的东西。

师：有想法是好事，大家可以往这个方向想想看，注意作图的利用。

学生在得到肯定之后，又开始合作讨论，研究图形特点，气氛一时很是热烈。

组7：我们发现书上的图象在点 位置作了一条与 轴垂直的直线，正好把正切函数的图象分成单独的一支支。

师：他为什么要画这些直线呢？

组8：把曲线分隔开。

组9：凸显了图象的特点，函数在向上向下的延伸过程中和这些直线逐渐靠拢。

师：那会不会相交呢？

组9：不会的。根据函数的定义域，在这些位置没有意义，所以不会相交。

师：很好，这些直线的出现，告诉我们正切函数这样一个特征，它在向 接近时，越接近，曲线越向两头延伸，但是却永远不会碰上。根据这些直线的特征，我们给它取个名字，叫“渐进线”，大家觉得怎样？

学生一致赞同。在归纳总结之后，本节内容到此结束。

课后反思：

１、合作学习为学生提供参与交流的学习空间和体验成功的机会；

学生通过作图，通过探讨与思考，让每个学生都有成功的体验。同时，在经历探索正切函数的性质的过程中，通过小组合作交流使学生运用自己的语言表达自己的想法，让学生体会探索过程中的基本方法。在这一过程中，每个学生都有机会发表自己的观点和看法，无论这看法正确与否，因为有许多学生在小组内发言没有太多的约束，可以使更多的学生参与到课堂中去。同时也摆脱了以往课堂中只有少数几个学生获得发表自己看法的状况。

２、合作学习促进了教学中的多边互动；

在这个案例中，教师只起到了一个组织者的作用。在作图阶段，先小范围的在同桌之间开展合作，达到小范围的学生之间的互动，再到真正的小组合作阶段，讨论探索函数的性质，将互动的范围扩大，最后则在性质的归纳汇总过程中达到最大范围的全班互动。整个探索及分析都是由学生参与，分析，完成。而我所做的只是在合作学习过程中组织学生进行全班交流，让学生反馈合作学习的信息，根据学生反馈的信息进行指导。合作学习中的互动无论是在内容上还是在形式上都与传统的互动有所不同，它不再局限于师生之间的互动，还有学生与学生之间的互动。合作学习中为学生平等参与和互动好的机会。

３、合作学习使学生在学习中学会合作，在合作中学会学习；