从几个案例看高三课堂教学中对知识网络的构建

从几个案例看高三课堂教学中对知识网络的构建

   徐荣新

高三数学的课堂教学以复习为主，一轮重基础，达到基本知识点和基本方法的梳理；二轮重专题，知识的强化是目标。但更重要的应是如何在复习中使得学生达到能力的提高，能站在一定的高度来把握每章节的知识点、方法以及不同章节之间的联系，使知识达到一种整体性，即构建成知识的网络结构，从而使得学生对问题的剖析更有深度，让思考有一定的外延，培养创新意识和能力。笔者以下结合几个课堂教学案例谈谈自己的一些看法。

案例1：《导数应用复习课》

教师：学习了导数之后，我们研究函数如虎添翼，对函数的性质有了更好、更深刻的了解。这节课我们一起来领略导数的巨大作用。

问题1：对于函数f（x）=x³－3x，同学们利用导数可以研究哪些？

学生活动（板演）：求解单调区间和极值。

教师：很好！有了这些，我们还能对这个函数有更深一步的了解吗？

学生活动：描绘出图像。

教师：能求这个函数的最大和最小值吗？

学生：不能，从图像上看出函数无最值。但添上闭区间就可以了。

教师：那好，求f（x）=x³－3x在区间[－2，3]上的最值。

学生活动：列表或根据图像可得，最大值为f（3）=18，最小值为f（－2）=f（1）=－2。

教师：设f（x）=x³－3x，是否存在实数a使得对任意的x₁、x₂∈[－2，3],有| f（x₁）－f（x₂）|≤a恒成立？

学生活动：只要看f（x）的最大和最小值之差，为20，所以a≥20.

教师：非常好！同学们能根据所学知识非常严谨规范地解决函数的单调性问题、极值和最值问题，更关键的是我们可以了解函数的图像，为我们进一步研究函数问题做好了准备。

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