高一数学难教的原因及对策研究

案例2  高中函数部分的教学，教师在了解学生的心理和现有知识的基础上，熟悉初中阶段的教学内容，了解初高中函数概念、函数定义域、值域、函数的表示法等在表述上的差异，并在教学中随时了解学生学习困难的原因，才能恰当地设计自己的教学过程，顺利实现初高中知识点的对接。

如求隐函数定义域的问题：已知f(x)的定义域为[-1，3]，求f(x-2)定义域。

教学时可从具体例子出发，循序渐进，先解决：

已知f(x)= ，求下列函数的定义域：

（1）f(x);(2)f(x+3);(3)f(x-3)

在处理时，让学生通过讨论、思考、交流，分清f(x)与f(x+3)中的x的区别，从而顺利解决原问题。

在进行映射、反函数、复合函数的单调性之类抽象性较强的知识点教学时，要让学生尽量多举例、多讨论，通过分析、思考加深对概念的理解。

2、从学生的作业和回答问题的情况中了解学生“初始能力”的个体差异，以便进行隐性分层教学，教师在教学中，要重视学生“初始能力”的个体差异，这是进行分层教学的依据，教师可以对学生的作业情况和回答问题的情况进行分析，初步了解学生在数学学习基础和学习能力方面的差异，在设置作业时，对学习基础和能力较差的学生，可以给他们的作业提供相关提示和说明，使他们能够利用这些帮助信息顺利地完成作业。

3、在上新课前设置相关内容的复习作业，提前探知学生的“初始能力”。

4、运用教学策略，放慢起始教学进度，逐步加快教学节奏，做好初高中数学学习的五个衔接，使教学尽可能与学生的“初始能力”相吻合。

（1）心理衔接。初高中学生存在心理上的差异：初中学生学习在很大程度上依赖教师上课讲，课后反复练，依赖家长督促；而高中学生要自主地学习，显然，从初中进入高中的高一新生要有一个适应的过程。

高一学生有一种期盼的心理，高中数学对学生的抽象、逻辑思维能力要求较高，这使他们有点惧怕，但更多的是好奇，好奇心往往驱使他们期待尽快了解数学、接触数学，这就激发了他们的好胜心和挑战性。如果教师及时抓住这一时机，通过自身丰富的知识、较高的教学艺术和高尚的品德征服学生，采用恰当的教育教学方式，循循善诱，会激发他们强烈的求知欲和勇于探索、不断创新的进取精神，使其身心和思维能力得到全面发展。

案例3  求二次函数y=3x2+x-1的值域

有学生作如下解答：

因为二次函数y=ax2+bx+c的对称轴由a、b确定，而左右平移不改变函数的值域，所以y=3x2+x-1与y=3x2-1的值域相同，所以值域为[-1，+∞]。

这种解法的错误让人感到很可笑，但其“左右平移不改变值域”的想法却闪现出思维灵活性与创造性的火花，体现了数形结合的思想和运动的哲学观点，及时抓住这一闪光点，引导学生共同讨论，能很好地解决平移中变与不变的问题及两个函数的关系问题，这样不仅使问题得以解决和延伸，也使其他学生认同他的观点，纠正他的思维偏差，同时也使每个学生都学到了分析研究问题的方法。

高中数学的学习是曲折的，由于知识、能力各方面的差异，每次都成功是不可能的，因此，特别要帮助学生在失败中体验成功，注意捕捉学生的闪光点，因势利导，帮助他们实现成功的体验，使其劳动得到认同。

（2）思维方法的衔接。高中数学内容多，抽象性、理论性强，相应地老师的教学方法也发生了较大的变化。学生如果仍然按照初中的思维模式和学习方法来学习高中数学知识，会在很长时间内难以适应高中数学学习。因此，如何指导高一新生顺利地越过高中数学门槛并学好数学的问题，值得每一位高中数学教师认真研究、解决。

数学思想是数学知识的结晶，是高度概括的数学理论，数学方法是解决数学问题的途径。美国数学教育家波利亚说过：完善的思想方法犹如黑夜里的北极星，使人们能找到正确的道路，指导学生逐步掌握数学思想方法，是形成数学能力的核心。

（3）教学的衔接。建构主义理论认为；在教学活动中，学生应当是认知行为的主体，而教师是认知行为的主导，“只能起助产士作用”。知识并不能简单地由教师传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构。没有主体参与，教师的任何传授将毫无意义。

根据这个观点，教师的主要作用是为学生创造知识建构的环境。在课堂上教师根据任务组织一些材料分析、讲解，尽量让学生自己归纳、抽象、发现，通过思考与研究，提高起始能力和学习的主动性、创造性。

在教学中，有时不可避免地出现学生在当前阶段难以理解的知识，这时，教师要成为学生数学学生的引导者与合作者，运用适当的策略，设法降低知识的难度，使新知识能与学生的“初始能力”产生联系。

数学知识有着紧密的内在联系，高中的数学也不例外，如函数的定义、函数性质的推证、三角函数定义的逐步完善、立体几何中空间问题转化为平面问题等，都是初高中数学的紧密衔接点。数学教师要认真研究教材的逻辑结构，寻找知识上的衔接点，及时掌握学生的思维过程，在教法上力求由具体到抽象，循序渐进，以使教材的逻辑结构和学生的思维发展过程有机地统一在一起，逐步使学生的思维由“经验型”过渡到“理论型”，由“记忆型”过渡到“高智力参与型”。

（4）教学内容的衔接。教材只是知识的一个载体，是静态呈现的，教材的编排有其自身的系统性、完整性。教师劳动的“创造性”，就是要对教材的知识顺序进行“二度开发”，将教材还原为知识的教育形态。

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