共同创新 共同学习 分享经验——《用二分法求方程的近似解》教学有感

——《用二分法求方程的近似解》教学有感

浙江青田温溪高级中学　　　黎卫元

数学新课程的实施，对每一位数学教师都是一次挑战。在这挑战的过程中也有着从未有过的快乐。我在教《用二分法求方程的近似解》这一内容时留下了极深的印象。

自我创新带来的快乐

《二分法求方程的近似解》由于是新添的知识，我刚看到教材内容，感到无从下手，不知如何将二分法这一抽象数学思想更好地传授给学生，是结合图形，还是先利用那些长串的数字加以说明，如果这样须先费很多口舌和大量数字板书，学生还不一定能理解。经过一段时间的琢磨，我想到了电视娱乐节目中的猜价格不是用到二分法这一思想吗？于是，我精心设计了一个猜数字的游戏。让一个学生背对黑板，我在2与10之间随意写一个整数在黑板上，开始让学生猜数，数大了，告之偏高，让其继续猜，直到猜到为止。教学时学生对这一游戏表现出很大的兴趣，有些学生开始找起方法来。有一个学生说：“每猜一次，我就可以排除其中一些数字，不过，猜的次数要多一点。”于是，我向学生保证，让学生在2与10之间写一个整数，我至多用3次就可以猜到，有些学生不信，举手要到黑板上写数，让我猜。学生在上面写了一个9，我开始猜数，我先猜6，学生说偏低，再猜8，学生还说偏低，最后猜9。在我猜的过程中，有学生已经知道我是如何猜的了。先取2与10的中点6，而后舍去2到6，再取6到10的中点8，再舍掉6到8，剩下8与10之间的9这个数。逐步把范围一半一半的缩小，最后“逼近”了9。这里很好地用了二分法的思想，学生也在游戏中理解、接受了这一思想。对接下来用二分法求方程的近似解做了很好的铺垫，使其中的教学变得很顺畅。我对自己在教学中采用这一举措感到很满意，从学生积极的反应中感到了这次教学的成功，也收获了快乐。

思想碰撞使我们共同学习

在《用二分法求方程的近似解》里牵涉到一个精确度 的问题，起初，我们同年级的几个老师在一起讨论，这个精确度 到底该如何向学生说明，有的老师说，这个很简单，教材中不就是将区间两个端点（ ）作差的绝对值小于 就可以了。教师①就马上反对说，这样答案就不唯一了，必须在进行求解时除了要求精确度达度0.1和0.01这个条件外，还应要求缩小后的范围中的所有点按四舍五入法则进行取舍后的近似值与这个条件相同，也就是需要两个端点精确到0.1或0.01的近似值。教师②又反对了既然均是近似值，没必要一样，不须向学生说得如此详细。意见不一致，于是大家开始找来教科书与练习题一起验证，发现如果只满足 ，则会出现少算一次问题，其中近似值取值有一定差距，于是采用教师①的说法，当然他的说法才是严谨的数学。从这一争论中，我感受到问题在一起争论是越争越明白，集体的力量是无限的，在集体思想的碰撞中使我受益匪浅，学到了许多东西。

学生的创新使我为之振奋

在《用二分法求方程的近似解》中的例题用二分法求方程 的近似解过程很多，而且步骤又重复，看起来很长，在书写其解题计算过程中稍不留神，可能就会弄错。而我也没有对其书写过程作很大的改进。结果在学生的作业中一道题做完足足写了一页。有些学生大声抱怨，这太麻烦了。我批改起来也很费时。当我在批改作业时，却意外的发现有2个学生用了一个小小的表格把计算过程很清楚的表达出来，即简洁又明了。其中题目是：借助计算器或计算机用二分法求方程 在区间 内的近似解（精确度 学生是这样写的：

令

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