学生自主编题中的逻辑方法 高中数学获奖论文

学生自主编题中的逻辑方法

温岭市育才学校数学组   陈杰

       温岭横峰东洋小学     　周朝敏

摘要：自主编题能提高学生的分析能力、创造能力、应用能力、综合能力、思维能力等。在自主编题的过程中，题设条件要遵循一定的逻辑方法，避免出错题。

关键词：独立性；相容性；完整性；自主编题；逻辑方法

我国著名数学教育家钟善基教授在论说启发式教学时说过 “高水平的教学 ，在于引导学生 ，但不牵着他们走 ，使学生能独立思考 ，不视学习为畏途。而在教学过程中应在教师的引导下 ，使学生经历知识的发生、发展过程 ，使学生经历从未知到已知的知识认识过程。” 老师依据这些论述来设计自己的教学 ，使学生的思维能力得到充分的培养。引导学生进行分析、联想 ，教会学生自主编题 ，对培养学生思维的灵活性、创造性 ，提高思维品质 ，起着积极作用。但学生在自主编题的过程中，容易出现轻率地举出某些条件及给出条件中的数据，而未细心地考虑这些条件所隐含的逻辑关系，以至于将会破坏命题的科学性，导致自主编题的失败。

一道数学题犹如一个微型的理论体系，因此，自编数学题时也要遵循逻辑方法，即题设条件应具备下列特点：

１、题设条件的独立性。就是说 ，条件不能重复，题设条件中的任一条件不能从其它

条件推论或派生而得。

2、题设条件的相容性。就是说，诸题设条件本身不应存在矛盾 ，或利用这样的题设条件中的一组推导出的结论，不会与以另一组题设条件为前题而得的结论相矛盾。

3、题设条件的完整性。就是说题设条件必须不多不少且合理 ，正好能方方面面保证解题的最低需求。多了，会出现几种情况，一是该题可以获解，代价是条件的独立性受到破坏，二是该题可能有几种不同答案，原因是题设条件的相容性受到破坏，三是所给题设条件虽多，但不充分，仍无法解题 题设条件少了，该题当然无法获解。四是条件不多不少，但不合理，也会是错题。

以上所说的题设条件的独立性、相容性、完整性是自编数学题必须同时遵循的原则，缺一不可，否则所编的数学题就会出现差错。对于等价的数学命题，其题设条件的组成虽然可以不同，但它们都必须满足独立性、相容性与完整性才是。

现举例进行说明：

一、题设条件的独立性

例１、已知某直线的倾斜角为45°，且过点（1，2）和（3，4），求该直线的方程。

解：①若依据点斜式，根据倾斜角为45°且过点(1，2)的条件得直线方程为： ，即 ；

②若依据点斜式，根据倾斜角为45°且过点（3，4）的条件得直线方程为： ，即 ；

③若依据两点式，根据过点（1，2）和点（3，4）的条件得直线方程为： ，即 。

由上述三种解法的解题过程可见，各种解法的答案是一样的，再分析可知，题设条件中的任何一个条件，可由其他两个条件推论而得：如过点（1，2）和点（3，4），可知斜率 ，再根据斜率  ，可得倾斜角为45°，故本题出现题设条件不独立的现象，虽然此题可解，但不是很好，如果剔除三个条件中的其中一个，留下两个才是最合理的。

学生在自主编题的过程中，由于各方面的原因，会编出一些条件不独立，也就是条件重复的命题，有时会导致题目无解或者答案不唯一。在数学题中，经常会出现根据命题求解过程的需要，设一些未知量，而根据题设条件列出方程或方程组，去求解这些未知量，以此来达到解题的目的。如果在自主编题的过程中，考虑的不周全，常会出现条件重复，而以此列出的方程组的解是不唯一的。现举例如下：

例２、解方程组………………………………点击下载浏览全部点击下载此文件