弦切角 七年级数学说课稿

教师活动

学生活动

设计意图

1、复习

在计算机上指导学生浏览与复习

2、创设问题情境

问题情境一：

如图1，将弦AB所在的射线AP1，绕圆周角的顶点A旋转，这时点B沿着圆周(经B1,B2----)向点A靠拢，当点B运动到与点A重合时，所在的直线AP成为圆的切线。然后继续旋转至AM、AN，AN仍为⊙O的切线。

        图1

问: ∠BAC、∠B1AC与∠PAC、∠MAC、∠NAC它们都是⊙O的圆周角吗？ 为什么？

问：你能说出∠PAC、∠NAC的特点吗？

问题情境二：

    已知：如图，AC是⊙O的直径，AB切⊙O于点A，P为半圆AC上一点。

求证：∠PAB=∠C

       （图2）

3、提出问题

问一：∠PAB、∠C与弧AB有怎样的关系？

问二：请说出弦切角与圆周角之间关系的一个数学命题？

问三：请同学们拖动点在圆周上运动，找出与图（2）类型不同的其他情况？上述的命题还成立吗？

4、解决问题

（1）提问：由各组推出代表口头分别回答各问。

（2）教师和学生一起把学生归纳的命题及三种情况下的证明过程进行规范地表达。

5、例题评析

例1：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 。

例2：如图3，已知AB是⊙O直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D。求证：AC平分∠BAD

         图3

6、综合应用

    教师在评讲完两道例题之后，在几何画板上提供三道应用题。

（1）如图4，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为⊙O上任一点。若∠P=50度，则∠PAB=              ，∠C=                  。

        图4

（2）已知：如图（5），四边形ABCD内接于⊙O，BC为直径，AD∥BC，∠C=58度，MN与⊙O切于点A，求∠BAD和∠NAD的度数。

         图5

（3）如图6，经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C。求证：∠ATC=∠ABC。

       图6

7、小结

  （1） 分清弦切角与圆周角的区别，正确地识别纺弦切角所夹弧（或等弧）所对的圆周角。

  （2）要学会从特殊情况入手，再把一般情况转化为特殊情况，即“特殊----一般------特殊”的思想方法。

   在各自的计算机上进行课前复习（复习题见课件）。

   学生观察、交流、讨论。指出∠PAC、∠MAC、∠NAC与∠BAC、∠B1AC的区别，从而发现弦切角的三个要点。并归纳弦切角的定义。

   学生分别在各自的计算机上完成证明过程，学生可以在小组中进行讨论、交流。

   由小组推选代表口答。

   对一、二两个问题请学生口头回答

   对第三个问题，学生先在几何画板上独立思考探索，然后 以小组为单位进行探讨，小组之间可进行交流，然后请学生进行回答。

  师生共同完成

   例1由学生先独立探索证明方法，然后可在小组中交流。并由小组代表回答。

   例2先由学生独立思考，然后师生共同完成。

学生在小组中探讨解题思路，然后师生共同交流解答过程。

教师要深入学生的学习活动之中，要注意和解题有困难的学生进行交流，指导他们寻找解题方法。

学生谈这节课的收获。

教师小结。

复习以前的内容，为本节课的学习做好铺垫。

教师演示由圆周角到弦切角的运动变化过程，学生在自己的计算机上观察，发现弦切角与圆周角的区别与联系。注意引导学生发现弦切角的三个要点。使学生在形象、直观的学习活动中掌握新的概念。

弦切角定理是这节课的重点也是难点，教师通过创设问题情境，引导学生在解决问题的过程中学习新的知识。教师利用三个问题激发学生探索弦切角定理证明的其他情况。学生可以在几何画板上进行思考和探索，锻炼学生的动手能力，激发学生学习的积极性。在总结弦切角定理量要注意对“所夹”与“所对”两个关键词的理解。

两道例题教师在学生的计算机上给出，例1，学生利用几何画板的画点、画圆、画线段的功能进行画图，并在草稿纸上写出已知、求证和证明。

例2，学生先在几何画板上的图形中添加辅助线，探索证明途径。然后由学生代表说自己的证明思路。教学时要注意启发学生为什么要作辅助线，怎样作辅助线。要引导学生掌握弦切角定理的基本形。巩固对弦切角定理的理解。

这三道应用题是为了进一步巩固学生对弦切角定理的理解的运用。学生以小组为单位进行学习活动，让会的学生帮助不会的学生，培养学生自主学习的习惯，充分体现学生为主体的教学方法。教师也参入学生的学习活动，一起交流对解题的想法，帮助在解题中有困难的学生。