《二面角的一种求法》说课稿

    题2让学生认识：二面角余弦公式建立了四个线段、一个角五个量间的关系，知道其中任意四个，都可以求第五个量，加深对公式的认识，熟悉公式的变形应用。 
    习题3：（选自2005年湖南高考题）已知四边形ABCD是上、下底边分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO′折成直二面角，求二面角O―AC―O′的大小。 
    设计意图：让学生创设公式应用条件，自主解决问题，同时再次巩固立体空间中量的求解用平面解决的思想方法。 
    （四）．总结提炼： 
    1．说明本节所学求二面角方法的可行性； 
    2．说明本节所学求二面角方法的合理性； 
    3．本节所学求二面角的方法不是教科书中的定理、公式，因此不能作为已知结论在解答题中应用。但学习重视结果，更注重学习的过程，这节课学习的意义，不是公式本身，而是用已知的知识探究出新的解决问题的方法的过程。 
    （五）：作业 
    习题4、为必做题，习题5为选做题 
    设计意图：布置作业有弹性，避免一刀切，将上述思维发散的过程延伸到课后，使学生活跃的思维得以发展，进而形成思维习惯。 
    总之，在整个课堂教学中，努力挖掘蕴含于知识生成过程中的数学思想方法，有机结合，有意渗透，以培养学生的思维能力。 
    设计意图：通过问题5设出四条线段的长，求二面角的大小，从做辅助线、确定二面角平面角，到在三角形中计算求值，最后整理解题过程，由学生自主解决，教师适时引导，多问学生为什么，纠正学生语言表达上的错误，提示解题不符逻辑关系的地方，让学生在相互补充，相互找不足的这一自我评价、自我调整过程中，完善推理过程，得出二面角的余弦公式。通过这一数学交流活动，暴露学生的思维过程，提高学生语言表达能力，培养学生合情推理能力，注重学生作为个体发展能力的同时，也注重培养学生协同合作共同探索、的精神。并且让学生体会数学学习不仅重在学习一个结论，而是注重学习的过程，让学生在自己发现结论、自己推得公式中体验成功。  
    问题三：用问题二的方法求解习题一  
    设计意图：巩固公式的应用，明确如何应用公式；通过对比公式与习题一的条件，让学生认识到本节所学求二面角的方法是对教科书习题一般化所得的结论，体会数学从“特殊”到“一般”，再从“一般”到“特殊”的研究过程。  
    问题四：将公式条件中二面角两半平面的线段放到了以棱上线段为公共边的三角形中，作为了两三角形的高。  
    设计意图：通过这一过程，进一步深化所推公式中量的理解，其作用是半平面用三角形表示，更有利于在柱体或锥体中解决二面角的求解问题；  
    （三）、巩固训练  
    习题2  
    1．（改编自教科书80页题11）把长、宽分别为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折叠，使BD长为7/5，求二面角B―AC―D。   
    2．（教科书80页题11）把长、宽分别为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折叠成直二面角，求顶点B与D之间的距离。   
    设计意图：  
    题1是对问题四结论的简单应用。此题题设是将平面图形折成立体图形，求形成的二面角的大小，巩固平面图形折叠过程中量的变化情况。  
    题2让学生认识：二面角余弦公式建立了四个线段、一个角五个量间的关系，知道其中任意四个，都可以求第五个量，加深对公式的认识，熟悉公式的变形应用。  
    习题3：（选自2005年湖南高考题）已知四边形ABCD是上、下底边分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO′折成直二面角，求二面角O―AC―O′的大小。  
    设计意图：让学生创设公式应用条件，自主解决问题，同时再次巩固立体空间中量的求解用平面解决的思想方法。  
    （四）．总结提炼：  
    1．说明本节所学求二面角方法的可行性；  
    2．说明本节所学求二面角方法的合理性；  
    3．本节所学求二面角的方法不是教科书中的定理、公式，因此不能作为已知结论在解答题中应用。但学习重视结果，更注重学习的过程，这节课学习的意义，不是公式本身，而是用已知的知识探究出新的解决问题的方法的过程。  
    （五）：作业  
    习题4、为必做题，习题5为选做题  
    设计意图：布置作业有弹性，避免一刀切，将上述思维发散的过程延伸到课后，使学生活跃的思维得以发展，进而形成思维习惯。  
    总之，在整个课堂教学中，努力挖掘蕴含于知识生成过程中的数学思想方法，有机结合，有意渗透，以培养学生的思维能力。 
 

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