平面向量数量积的坐标表示 高二数学说课稿

课题：平面向量数量积的坐标表示

一、设计思想

   在新一轮高中程标准中要求“教师不仅是课程的实施着，而且也是课程的研究、建设和资源开发的重要力量。教师不仅是知识的传授着，而且也是学生学习的引导这、组织着和合作着”。本节课的教学设计能遵循新课程标准，在设计中考虑了数学学科的特点，高中生的学习心理，以及本校学生的实际学习水平，运用不同的教学手段和方法，引导学生积极主动的学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现出来的数学思想方法，从而为成积极的情感态度，提高数学素养做好准备。

二、教材简析

   平面向量的数量积是两向量之间的一种运算，前面两节课我们已经充分研究。而通过建立直角坐标系，给出了向量的另一种表示式----坐标表示式后，这样就使得向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算, 这就为用“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁。

本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。由于向量的数量积体现了向量的长度和三角函数之间的一种关系，特别用向量的数量积能有效地解决线段垂直的问题。把向量的数量积应用到三角形中，还能解决三角形边角之间的有关问题。所以向量的数量积的坐标表示为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。本节内容也是全章重要内容之一。

三、学习目标和要求

（一）三维目标

知识与技能：（1）掌握平面向量数量积的坐标表示

（2）了解用平面向量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题

（3）掌握向量垂直的条件

过程与方法：通过对现实生活情境的探究过程，感知应用数学解决实际问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理能力。

情感态度与价值观：通过向量用坐标表示体现了代数与几何的完美结合，说明世间事物可以相互联系与相互转化。

（二）重、难点解析

重点：掌握平面向量数量积的坐标表示，并能用坐标形式处理有关长度、角度和垂直的问题    

难点：向量垂直的条件的理解与掌握

关键：在掌握向量数量积概念的基础上，通过建立直角坐标系， 将向量的数量积运算转化为坐标的运算，即数之间的运算。

四、学情分析

   本节课是在学生充分理解向量的概念，掌握向量的坐标表示，并已经掌握了向量的数量积的概念和运算律的基础上进行学习的，应该说，从知识的接受上学生并不困难，也能理解各个公式的坐标表示，但学生的心理接受的程度上，还不能保证运用的得心应手，数学思想方法的体会也不能到位，更重要的是学生对计算的  ，将制约学生对本节课内容的理解与接受。

五：教法与学法

在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法：

（1）启发式教学法

因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发现几个重要的结论：如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的条件。

（2）讲解式教学法

主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感；例题讲解时，演示解题过程。

主要辅助教学的手段（powerpoint）

（3）学法

   学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发现问题，解决问题的目的。通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论！并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题！

六、教学过程设计

（一）情景创设

问题1：回忆一下，如何用向量的长度、夹角反映数量积？又如何用数量积、长度来反映夹角？向量的运算律有哪些？

（复习旧知、引入新知）

问题2: 已知两个非零向量 ，怎样用a 与 b的坐标表示数量积呢？.

（让学生能快速将所学的向量的坐标表示知识用到刚学的向量的数量积的问题上，能引起共鸣）

（二）学生活动

问题3：设 是 轴上的单位向量， 是 轴上的单位向量，则

①   ②   ③

[1] [2]  下一页