应用三棱锥体积公式求点到平面的距离 高二数学说课稿

课题：应用三棱锥体积公式求点到平面的距离

   今天我说课的题目是《应用三棱锥体积公式求点到平面的距离》，我把说课内容分成教材分析，教学方法与手段、学情分析及学法指导、教学程序设计四个部分。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

   本节课的教学安排在“棱锥的体积”这节的第二课时，该节的第一课时的教学中心是由棱柱的体积公式导出三棱锥的体积公式：把三棱锥补成三棱柱，再将此棱柱割成三个等积的三棱锥从而导出公式。这中间一方面运用了割补的求积思想，另一方面在分析三个三棱锥的等积性时充分利用三棱锥的特点，灵活转换它的顶点求体积。本节课的教学从内容上看是棱锥体积公式的应用，从方法上看也是上节课所用方法的进一步运用，因而本课时的教学是上节课教学的巩固、引伸和发展。同时，这节课也是进一步培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力的良好载体。 

2、教学目标      

   根据教学大纲的要求，本节教材的特点和学生对空间图形的认知特点，我把本节课的教学目的确定为：

（1）掌握通过利用割补法及转换三棱锥的顶点求体积的思想求点到平面的距离。

（2） 培养学生的空间想象能力和灵活运用能力，培养学生类比推广问题的能力，培养学生利用平面问题的解决方法去解决空间问题的能力。

（3）在平等和谐的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作与评价，进一步增加学生之间、师生之间的情感，培养学生对数学的兴趣，求得主动发展。

3、教学重点，难点，关键

教学重点：应用三棱锥体积公式求点到平面距离的方法

教学难点：运用割补的思想求体积和转换三棱锥的顶点求体积

教学关键：转化与化归思想：即如何想到把距离问题转化为求积问题。 

  二、教学方法和手段

    1、教学方法的采用

    采用类比探究、直观想象、合作交流相结合的教学方法。

  2、教学手段的采用

   运用现代信息技术辅助课堂教学，增加其直观性和趣味性，激发学生学习的积极性和主动性，对部分空间想象能力较弱的学生会有所帮助，是全体学生能共同发展。 

三、学情分析及学法指导

   1、学情分析

   我的学生从认知角度上看，已经具有了运用割补的思想求体积和转换三棱锥的顶点求体积的知识，从方法上看，学生在初中已经接触过利用等积法解决点到直线的距离。从学习情感方面看，大部分学生能主动学习。从能力上看，学生主动迁移、类比探究的能力、空间想象能力较弱。

   2、学法指导

   根据立体几何教学的特点，这节课主要是让学生学会“动手做，用脑想；严格证，勤钻研”的研讨式学习方法。这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体，使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”。学生才会逐步感到数学美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣。 

四、教学流程

一、创设情景，揭示课题

问题1、已知正三棱锥P－ABC中，三条侧棱两两垂直，侧棱长为4，求顶点P到平面ABC的距离。

常规方法：找到垂足，作出垂线，分析垂线段与已知线段的几何关系，进而通过计算求得点到平面的距离。 

问题2、已知直角△ABC中，AB＝3，AC＝4，求斜边BC上的高。

冲突：解决问题1的方法在作图、寻找空间关系以及计算等方面都会遇到不少困难，如垂足在哪里？怎样计算垂线段？ 

提示：从解决问题2的方法中，你得到什么启示？－－解决平面问题的方法类比到解决空间问题的方法

我们已经学习了棱锥的体积公式，公式反映了底面积S，高h，体积V三者的关系。根据公式可以由底面积和高求出体积，也可以由底面积和体积求出高。棱锥的高可以看作顶点到底面所在平面的距离。这就为我们提供了求点到平面距离的新方法，本节课就要学习这个新方法。

D1

B

A

C1

A1

B1

C

D

二、例题讨论：

例1、如图1、长方体AC1中，AB＝BC＝4，BB1＝3， 
求点A1到平面BC1D的距离。 

1、要求学生看图思考，互相讨论。

2、从学生讨论中教师总结出几个问题，引出等积法。

D1

A1

C1

D

C

B

A

B1

E

3、展示例题的简要解答。 

例2、如图2，在边长为a的正方体AC1中，点E为AB中点，

求点A1到平面DEB1的距离。 

1、教师分析引导后，让学生独立思考，请学生回答。………………………………【全文请点击下载】点击下载此文件