《二项式定理》高三数学说课稿

          讲解过程

              设问：这里 ，要求的第4项的有关系数，如何解决？

              学生思考计算，回答问题；

              老师指明①当项数是4时， ，此时 ，所以第4项的二项式系数是 ，

                      ②第4项的系数与的第4项的二项式系数区别。

             板书

          解：展开式的第4项

                               。

              所以第4项的系数为 ，二项式系数为 。

          选题意图：①利用通项公式求项的系数和二项式系数；②复习指数幂运算。

          例2 求  的展开式中不含的 项。

          讲解过程

              设问：①不含的 项是什么样的项？即这一项具有什么性质？

                    ②问题转化为第几项是常数项，谁能看出哪一项是常数项？

              师生讨论 “看不出哪一项是常数项，怎么办？”

              共同探讨思路：利用通项公式，列出项数的方程，求出项数。

              老师总结思路：先设第 项为不含 的项，得 ，利用这一项的指数是零，得到关于 的方程，解出 后，代回通项公式，便可得到常数项。

              板书

          解：设展开式的第 项为不含 项，那么

令 ，解得 ，所以展开式的第9项是不含的 项。

因此 。

          选题意图：①巩固运用展开式的通项公式求展开式的特定项，形成基本技能。

②判断第几项是常数项运用方程的思想；找到这一项的项数后，实现了转化，体现转化的数学思想。

          例3求 的展开式中， 的系数。

           解题思路：原式局部展开后，利用加法原理，可得到展开式中的 系数。

           板书

           解：由于 ，则 的展开式中 的系数为 的展开式中 的系数之和。  

              而 的展开式含 的项分别是第5项、第4项和第3项，则 的展开式中 的系数分别是： 。

              所以 的展开式中 的系数为

       例4 如果在（ + ）n的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项.

解：展开式中前三项的系数分别为1， ， ，

由题意得2× =1+ ，得n=8.

设第r+1项为有理项，T =C · ·x ，则r是4的倍数，所以r=0，4，8.

有理项为T1=x4，T5= x，T9= .

     3、课堂练习

        1.（2004年江苏，7）（2x+ ）4的展开式中x3的系数是

A.6                                  B.12                             C.24                                   D.48

解析：（2x+ ）4=x2（1+2 ）4，在（1+2 ）4中，x的系数为C ·22=24.

答案：C

2.（2004年全国Ⅰ，5）（2x3－ ）7的展开式中常数项是

A.14                                   B.－14                         C.42                                   D.－42

解析：设（2x3－ ）7的展开式中的第r+1项是T =C （2x3） （－ ）r=C 2 ·

（－1）r·x ，

当－ +3（7－r）=0，即r=6时，它为常数项，∴C （－1）6·21=14.

答案：A

3.（2004年湖北，文14）已知（x +x ）n的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系数是_____________.（以数字作答）

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