一笔画 一年级数学说课稿

一、引入。

同学们，你们有没有去过杭州野生动物园? 好玩吗？小明也想去那里玩，但因为时间有限，他只能花半天时间在动物园，因此他就挑了动物园里的部分景点游玩。其中有：天鹅湖、大象演艺馆、小熊猫馆等等，还有想从这里乘坐小火车游览袋鼠、东北虎、烈豹等景点。

那么你能帮她设计一条游览路线吗？

谁愿意上来指一指？

还有不一样的吗？

你认为哪一种路线比较好呢？为什么？（不走回头路,又不遗漏，一次游览完所有的景点才能节省时间。）

这条路线就象在纸上写一个什么字？（8字）想一想写8字有什么特点？（不重复，不遗漏，笔不离纸一笔写成）。那么到底什么样的图案能一笔画出来呢，这个8字形为什么能一笔画成呢，今天这节课我们就来研究一笔画。（揭题）

二、展开。

1、首先我们来欣赏几个一笔画成的图案。（课件展示）

2、这些图案都是由什么构成的？那么你会从什么角度来研究呢？

研究点的什么呢？

还有不同的角度吗？你指的是怎样的线呢？（相邻两点之间的线）研究线的什么呢？

还有不同的角度吗？（点和线结合研究）你能具体说说吗？（比如从这个点引出  条线，从这个点引出  条线。）那么从一个点引出的线条数目，可能有1，2，3，4，5等等不同的条数，你准备怎么办呢？

{我们就规定：（课件出示）

（1）凡是从一点出发的线条数目为2、4、6、8……偶数条的，我们称这个点为偶点。

（2）凡是从一点出发的线条数目为1、3、5、7……奇数条的，我们称这个点为奇点。

那请你判断这个点是奇点还是偶点。你是怎么想的？上来说给大家听。判断好每个点是奇点还是偶点，就好了吗？（还要数出这个图形中共有几个奇点，几个偶点。看看奇点个数或偶点个数有什么特征。） }

3、那么现在一共有3个研究的角度，分别是。。。

4、（电脑出示研究的要求）：先请四人小组选择研究角度，然后每个同学独立研究，研究好了就到小组里交流一下，等会请小组派代表汇报。下面请拿出老师提供给大家一张研究材料，选择一个研究角度，开始研究，如果研究后发现行不通，那就赶紧换一个角度重新研究，快的同学，也可以多个角度研究。开始吧！

5、停！不管研究到哪一步了，都停下来。可能有的小组研究出结果了，有的小组还没有结果，但是，研究不能仅仅注重结果，还要注重研究的过程。那么谁愿意来说说你的研究过程。请带上你的材料。

     还有别的猜想吗？大家同意吗？

（电脑出示猜想：一个网络图，奇点的个数等于0或2，那么它可以一笔画出；否则它不可以一笔画出。）

三、进一步验证，得出规律。

大家一致认为：只要一个网络图，奇点的个数等于0或2，那么它可以一笔画出；否则它不可以一笔画出。那么我们的猜想是否正确呢，下面我们就来验证一下。请完成练习纸上的验证部分。

验证好了吗?谁来汇报一下！大家同意吗？

同学们还有问题吗？（出示不连通图）

 （课件出示）完整的欧拉定理：如果一个网络是连通的，并且奇点的个数等于0或2，那么它可以一笔画出；否则它不可以一笔画出。

四、实际应用

1、  现在你知道为什么8字路线可以不重复，不遗漏，一笔画成的了吗？

2、下面我们来做个游戏吧，请用手势判断下面的字能不能一笔画成， 请在纸上画画看。

田 串 品

3、七桥问题。

下面呢王老师要给大家讲个故事： 18世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡，那里有七座桥。（课件出示）如图所示：河中有两个小岛, 一个岛与河的左岸、右岸各有两座桥相连结，另一个岛与河的左岸、右岸各有一座桥相连结，两个岛屿之间也有一座桥相连结。人们经常在桥上走过，一天又一天，７座桥上走过了无数的行人。不知从什么时候起，脚下的桥梁触发了人们的灵感，一个有趣的问题在居民中传开了：谁能够一次走遍所有的７座桥，而且每座桥都只通过一次呢？大家都想找出问题的答案，但是谁也解决不了这个七桥问题。

    同学们，你能解决这个问题吗？为什么？你是怎样想的。

后来著名数学家欧拉是这样解决的：他把两个岛屿和陆地分别看成点A,B,C,D.所走的七桥路线用线条表示，这样就构成了一个简单图形，于是，七桥问题就变成了这样一个图形问题：也就是怎样才能从A、B、C、D中的某一点出发，一笔画出这个图形。

现在请你试着画画看，这个图能不能一笔画成？为什么不能？

是啊，通过今天的学习，我们可以证明这个图是不能一笔画成的，也就是七桥问题是不能解决的。数学家欧拉的结论就跟我们一样。

假如要让它能一次走过所有的桥而且不重复，请你来当一下设计师，你会怎样设计这些桥？

五、结束语

同学们，你们学了一笔画知识后，就可以当未来世界的设计师，把未来的城市街道设计成能一笔画成并回到出发点的路，把公园、展馆也设计成从某点出发能一笔画成的路线。到那时，投递员叔叔再送邮件时，就可以一次跑完所有街道最后回到邮局；人们参观公园只需走一趟就会对所有内容一览无余.在你们的劳动下，世界将会变得更美好.

说课

大家好！我今天这堂的教学内容是《一笔画》

本堂课的教学目标是：

1、  经历 “一笔画问题”的探索过程，发展学生的观察、比较、归纳、推理等数学能力和求异思维以及合作交流能力。

2、  掌握判断“一笔画问题”的基本方法。

3、  运用“一笔画问题”解决实际问题，体验数学与生活的紧密联系以及应用价值。

今天我将从野生动物园的游览路线引入，请同学们帮忙设计最合理的游览路线，就是“不走回头路,又不遗漏，一次游览完所有的景点”。就好像在纸上不重复，不遗漏，笔不离纸一笔画8字一样，让学生感受一笔画的特点。

然后，探索研究能一笔画的图形具有的特征。因为这些图都是由点和线构成的，所以学生可能会从三个角度进行研究，分别是：1、数图形中点的个数。2、数图形中线的条数。3、点和线结合研究（也就是图形中奇点和偶点的个数）。这三个角度有的行得通，有的行不通，就象研究并不一定会成功。然后选择一个角度进行研究，发现行不通，就换一个角度重新研究。接着学生通过观察、比较、归纳，形成猜想，能一笔画成的图形，它的奇点个数必须是0或2。然后，验证这个猜想是否正确。最后得出结论。研究过程注重个人独立研究与小组合作相结合的方式。

    接着，进行课堂小结。

 最后，分层练习。练习跟学生紧密相连，如回到引入部分的问题为什么8字可以一笔画成，形成首尾呼应；又如一笔写字问题引起学生的兴趣。最后，通过著名的七桥问题，给同学们提出远景理想，好好学习，把未来的城市街道设计成某种欧拉回路，把公园、展馆设计成欧拉路。到那时，投递员叔叔再送邮件时，就可一次跑完所有街道最后回到邮局；人们参观公园只需走一趟就会对所有内容一览无余.在他们的劳动下，世界将会变得更美好.

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