灵动的思维——几何直观在“数学广角”教学中的应用探析.doc

【内容提要】：“数学广角”是小学数学教学中一个非常重要的内容，它对培养学生的思维能力非常有效，但一直以来，思维能力的培养是一个薄弱环节，而几何直观正好可以改变这种状况。在近两年的数学广角教学中，本人思考着如何使用几何直观进行数学广角的教学，收到了良好的效果。

一、利用几何直观建立数学模型——启迪思维，帮助理解。

二、利用几何直观呈现思维过程——直观有序，深刻理解。

三、利用几何直观启迪学生思考——数形结合，提炼总结

【关键词】：数学广角  几何直观  理解  思维能力 

“数学广角”是小学数学教学中一个非常重要的教学内容，它把重要的数学思想方法通过学生可以理解的、有趣的、容易接受的生活问题呈现出来。使学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识[1]。因此，通过在数学广角中的教学，使学生感受数学思想方法，提高他们的数学思维能力是重要的教学目标。在教学中我发现：“一部分学生对数学广角中的数学思想、思维过程感觉深奥难懂，任凭老师讲得口干舌燥，学生仍难以理解，最后教师只能无奈的放弃过程，直奔结果，学生只能是死记硬背老师总结出来的公式或规律，生搬硬套地解决问题”。有感于此，我在近两年的教学中尝试着利用几何直观的方法来突破这个难点。“几何直观”是指利用图形描述和分析数学问题，探索解决问题的思路、预测结果。弗赖登塔尔说：“几何直观可以告诉我们什么是重要的、有趣的和容易进入的，当我们陷入问题、观念、方法的困扰时，几何可以拯救我们。”借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，促进数学的理解；通过对实物和图形进行观察，有利于信息提取和方法的促成；根据直观认识来研究图形的性质和相关问题有助于数学问题结构的揭示[2]。

以下就结合近两年所上的数学广角的《找次品》、《鸡兔同笼》、《植树问题》、《排列与组合》等课例反思几何直观在数学广角教学中的应用。

一、利用几何直观建立数学模型——启迪思维，帮助理解。

当一个问题需要用数学方法来思考时，有时用几何方法能够最快最有效地解决，这也是几何直观的作用。

如在教学五年级《找次品》时，为了让学生理解用天平称一次就能从3瓶口香糖中找出少了3粒的那瓶。我拿出了一个天平放在讲台上，先拿两瓶上去称。

师：平衡吗？哪瓶少了3粒？

生1：不平衡。翘起来的那瓶少了3粒。

师：如果运气差一点呢（把少了3粒的那瓶换成另外一瓶）。平衡吗？哪瓶少了3粒？

生2：平衡，剩下没称的那瓶就少了3粒。因此，只要一次就能找出。

我利用天平称给学生看，这种最直观的方式让学生看到平衡和不平衡两种情况，然后在课件中用图示直观呈现出来。在这个过程中，天平已经从实物抽象成了简图，口香糖的实物也抽象成了图片。实物称能让学生看到具体的数学模型，课件中的图片直观有利于学生思考和对比。

 
从3瓶中找出较重或较轻的次品，其中渗透了排除的数学思想，这种数学思想在日常生活中有着广泛的应用，这既是学习本课的起点，又是学生需要理解的重要知识，以往自己上课或别的老师上课时，一般没有呈现用天平称的过程，而只是让学生通过模拟、画图、口头描述等来进行解释，在教学中我发现学生特别是学困生理解或解释起来很费劲。而这些困难的产生的根源就在于学生没有见到真正的实物模型，只是凭空想象，因此，我把天平实物引入了这节课的教学，这样的问题就迎刃而解了。

《数学课程标准》在教材编写建议中明确提出：“根据学生已有经验、心理发展规律以及所学内容的特点，一些重要的数学概念与数学思想应采用逐步渗透、深化、螺旋上升的方式编排。”人教版实验教材在编排“数学广角”时，主要是通过一些比较简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，让学生在解决问题的过程中尝试从数学的角度寻求解决问题的策略，经历猜想、实验、推理等数学探索活动的过程，体会一些重要的数学思想方法。而在教学中，利用几何直观帮助学生逐步实现从感性思维向理性思维的过渡是必不可少的。

如在教学《找次品》时，我设计了四个层次的几何直观方式，

首先，利用天平称给学生看，这种最直观的方式让学生看到平衡和不平衡两种情况，然后在课件中用图示直观呈现出来。在这个过程中，天平已经从实物抽象成了简图，口香糖的实物也抽象成了图片。实物称能让学生看到具体的数学模型，课件中的图片直观有利于学生思考和对比。

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