区1-6年级学生概率概念建立情况的调查报告

以上的例子说明学生的生活经验对解答概率题产生负面的影响。同时，我们还可以在表4表5中看出，虽然被调查对象都未经过概率教学，但随着年级的上升，解答概率题的能力逐渐提高，这也说明学生生活经验的积累，对概率观念的建立产生着正面影响。

因为概率的基础知识有分数、百分数和排列组合。我们可以从表2看到，未经概率教学的学生，在三年级前没有学生能正确地用数表示可能性的大小，三、四年级有不到10%的学生能正确地用具体的数来表示可能性的大小。因为，一般分数知识的学习安排在小学四年级。分数知识的学习直接影响着概率观念的建立。同时我们还可以从表2看出五年级的学生中有30%能正确地用具体的数来表示可能性的大小，六年级学生中约37%能正确地用具体的数来表示可能性的大小。这说明随着分数、百分数知识的掌握及简单的排列组合知识的学习，既使没有经过概率教学，也有30-40%的学生能正确在用具体的数来表示可能性的大小。但是未经概率教学的学生，既使是六年级也不能理解“大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值，次数越多就越接近这个比例，次数少就偶然性很大”。因为这需要“极限”思想的支撑。

从表3还发现，五、六年级的学生的掌握概率知识的各个水平层次没有明显的差异。我们认为这与六年级新数学知识的学习内容较少，复习与综合应用增多有关。

从表1、2、3中可以看出，46．8%的一年级学生和在未经概率教学前，已知道事件的发生有些是确定的，有些是不确定的；但没有一位学生能正确地分析不确定性事件发生的几种可能，二年级的情况基本相同。因此，一、二年级学生的难点是从认识事件的可能性向分析几种可能性的随机性过渡。三年级学生的难点，主要是由分析几种可能性的随机性向估计几种可能性大小的过渡，四年级学生的难点是从估计几种可能性的大小向用具体数量表示可能性大小过渡。五、六年级的难点是理解大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值，次数越多就越接近这个比例，次数少就偶然性很大。

我们对表6、7、8的数据进行统计处理，可以知道小学生在未经过概率教学之前具有的概率概念水平性别差异不明显。

《标准》关于概率教学的内容标准指出第一学段学习“不确定现象”，第二

学段学习内容为“可能性”。《标准》中关于概率内容的目标是以学段要求提出的，那么各年级或各学期的内容怎样安排，才能有利于达成这样的学段目标呢？根据调查的结果分析，我们认为，各年级的内容作如下安排比较合理。

    1．“不确定现象”的教学

(1)“初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。”这些内容安排在一年级的第一学期开始学习，最迟第二学期开始。

(2)“列出简单试验所有可能发生的结果的。”这些内容最早安排在二年级第二学期开始学习，最迟为三年级第二学期。

(3)“知道事件发生的可能性是有大小的。”这些内容最早安排在三年级的第二学期开始，最迟在四年级的第一学期。

2．“可能性”的教学

（1）“体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性。”这些内容最早四年级的第一学期开始学习，最迟在五年级的第一学期。

（2）“设计一个方案，符合指定的要求。”最早在四年级的第二学期开始学习，最迟在五年级的第二学期。

   （二）概率教学内容的编写

在小学概率教学中，建议以引导学生建立概率观念为重点，以概率的思想方法为主线，将内容分散在各个年级中，进行教学。创设条件，让学生在经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等数学活动过程中，感受、应用与领悟概率思想方法，建立概率观念，掌握简单的事件发生可能性大小的计算方法。在教材编写时建议注意如下几点：

    分阶段：

第一阶段（1-3年级）：积累“可能性”的经验。即了解事件出现的可能性。渗透可能性大小为1/2的概率知识，重点估计事件发生的可能性，了解事件的随机分布。这是学生关于概率概念的最初萌发的认知基础。 

第二阶段（4-6年级）：建立事件的可能性大小的观念，认识可能性大小的具体数量。渗透可能性大小为1/3的概率知识，主要是估计事件发生的可能性，了解事件的随机分布，会求事件发生的可能性的大小。对部分学生，可以进行可能性大小为1/6、2/3的概率知识的渗透。

第一阶段分如下四个层次：1．结合实例，区分确定性现象和不确定性现象，结合其他教学内容，渗透“随机”思想。2．结合实例，说出简单的不确定事件发生的可能性（只有2种的）。3．用直观的方法，列出不确定现象的2种以上的可能性。4．结合实例，估计几种可能性相对的大小。

第二阶段分如下四个层次：1．用分数（1/2、1/3）表示简单的不确定事件发生的可能性。2．用分数（1/6、2/3）表示简单的不确定事件发生的可能性大小，结合实例解释游戏规则的公平性。3．用百分数表示可能性大小，设计游戏，符合指定的“可能性”。4．结合统计知识的应用，设计调查活动，对调查结果中简单事件发生的可能性作出预测，阐述自己的理由。

    建议教材主要体现在如下几个方面：

（1）在数与代数、空间与图形的教学中，巧妙利用结果不唯一的问题，渗

透“可能性”。

    （2）结合简单的排列、组合内容的教学，打好有序思考不确定性事件发生的所有可能性的基础，渗透“等可能性”，和“随机”思想。

（3）利用报刊、杂志、电视等媒体获取的数据，或利用生活中的实例，解释、预测事件发生的可能性。

（4）与统计教学内容有机结合，利用统计活动，分析数据，预测事件发生

的可能性。

    3．注意分散概率概念建立过程中的难点。

根据学生建立概率概念过程中的难点，教材除了分阶段、有层次地编排外，还应注意如下几点：

1．在第一学段，通过“摆一摆”、“画一画”、“试一试”等活动建立表象，积累“可能性大小”经验。在第二学段，通过“实验”、“讨论”等活动，直观感受和体验“可能性大小”。