数学分层作业的探索和研究

【摘  要】  时代呼唤教育改革，教育改革倡导以人为本。分层教学作为一种新的教学方式由此产生，而且正被许多教师采纳应用。但由于客观条件的影响，真正实施分层教学又有很多困难。比较而言，分层作业却不失为一种好的分层教学方式。在数学教学中，分层作业更具有很强的操作性和可行性，完全可以灵活应用数学教学实践中。

【关键词】  分层作业    分层构建   不同需要    发展

1、背景

二十一世纪，知识经济已成为一种新型的经济形态，直接左右着生产力的发展，培养和吸收具有创新能力的人才为世界各国竞相瞩目。因此，国力的强弱越来越取决于劳动者的素质，取决于各类人才的质量和数量，这对于培养和造就我国二十一世纪的一代新人提出了更加迫切的要求。党的第三代领导集体审时度势，适时提出“深化教育改革，全面推进素质教育”的重大方针。新一轮教育改革热潮由此逐步掀起。

伴随教育改革的脚步，各种新的教学方式不断产生，分层教学作为其中之一的崭新的教学方式正被许多教师所接受和运用。但作为学校教学资源十分紧张的条件下，要实现真正意义的分层教学，却给很多学校带来了不少困难：师资紧缺，教室较少，学生人数和层次多，组织难度大等等。在这样的情况下，我们不妨把分层布置作业作为分层教学的一种手段，在教学过程中加以尝试。

我们知道：作业是教学过程的一个重要环节。传统的作业主要功能有：①消化和巩固课堂所学知识；②检验教与学的效果。从这两种功能我们可以看出，传统的作业布置方式，实质上是运用同一个标准、同一个方式，要求学生达到相同的目标。显然，这是不现实的。，忽视学生的个体差异，包括智力、经验、情感等方面的不同。当然，更谈不上尊重学生的选择，了解学生的需要，把学生作为学习的主体了。对优生来说，吃不饱，无法充分激发其潜能。对差生而言，又不堪重负，疲于应命，实在不行，那就只好抄袭别人的作业，以应付老师的检查。长此以往，学习上形成恶性循环，姑且不谈学习的效果如何，单就对学生的成长来说，已经带来严重负面影响。

分层布置作业，实际上就是在承认学生的个体差异基础上，把作业的功能分层落实，让分层教学的过程进一步具体化，使我们的教学更有针对性，更能做到尊重学生的差异性，让学生在他们已有认知的基础上，独立完成适合自身层次的作业，减轻学习压力，获得成功的体验，取得进步和提高。

2、理论依据

早在两千年前，我们的至圣先师孔子就提出了因材施教的教学原则，他承认学生在个性和才能上的差异，主张根据学生的个性和特长有针对性的教育，注重补偏救弊，促进学生的正常发展。 美国教育家目标教学理论创始人布鲁姆认为,学生是具有独立人格、巨大潜能和个性差异的人，只要善于培养和提高学生的非智力因素，改善学生的兴趣、动机、情感、注意力等，智力因素相对落后的学生同样可以取得好的成绩。泰勒认为，教育的职能在于改变人类的行为方式。教育都要对学习者本身进行研究，了解学生的"需要"；新课程改革倡导人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。这就要求数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应不断激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。要求教师尊重学生个性化的学习权利，关注学生的经验和体验。作为教学的组织者，教师在教学中如何做到尊重学生的个性差异，充分利用好学生已有的知识结构，使学生获得最大空间的提高，是每一位教师都必须思考的问题。分层布置作业，分层要求正是承认学生个体差异性的表现，也是教学以学生为主体的表现。分层作业可以体现学生在学习上的不同需求，使每一个学生的个性差异得到尊重。

3、实施方法

数学分层作业如何实施？

首先要吃透教材，弄清楚所教学的知识点在教材中所处的地位和所要达到的目标。因为只有这样，我们在构建不同层次的作业时，才能做到有的放矢，才更清楚在我们所教学的知识点上，不同层次的学生应该达到的最基本的要求。减少组织作业的盲目性，使作业更符合学生的实际，学生在不同层次要求下能自主地独立地完成。

其次，要了解学生在学习上不同的需要。当然，这必须结合学生自身的已有的知识情况，包括学生的理解力、记忆力、注意力等智力因素。这样我们才能利用不同层次的作业，充分调动学生的学习积极性，满足不同层次学生的需求。从而达到及时有效理解吸收所学知识和保护学生学习兴趣并举的目的。

第三，明确每一道练习题目在针对不同层次学生要达到的目的和要求，充分利用教材资源，精心编制和组织分层作业。教材提供的练习题型，为我们组织分层作业提供了很好的素材。

例如：高中数学第一册（下）“5.6平面向量的数量积及运算律”这一节内容要求：掌握平面向量的数量积的定义及几何意义，掌握数量积的性质，理解数量积的运算律。作为一个新的概念，要求每一个学生都必须掌握平面向量数量积的含义及其运算；作为这一节内容，它又同时是前面所学知识的进步扩展，所以还必须做好和前面相关知识的比较，弄清它们的联系和区别。在讲解完第一节课后，我根据班上学生的情况把学生分成三层。A层学生基础好，学习自主性强，在数学学习上要求高。B层学生基础一般，学习数学有一定积极性，数学学习要求是力争取得较好成绩。C层学生基础差，学习主动性也较差，数学学习要求是

努力缩短与B层学生的差距，争取一般的数学成绩。针对这几层学生情况，我分别组织了三层作业。

比如：

C层作业第一题为：已知△ABC中，BC=5,AC=8,∠ACB=60°，求 的值。

B层作业第一题为：已知△ABC中，BC=5,AC=8,AB＝ ，求 的值。

A层作业第一题为：已知△ABC中，BC=5,AC=8,AB＝ ，求 的值。

C层作业的这一个题是教材提供的练习题，它把平面向量的数量积问题融于三角形中，意图通过这个题让学生进一步理解数量积的几何意义，掌握向量的数量积的计算。对C层学生来说，此题非常适合他们。如图（1），已知| |=5, | |=8,＜ , ＞=∠ACB=60°,所以直接计算 即可。我把它稍加修改就变成了B层和A层作业的第一题。显然， B层的这道题对学生的要求就提高了，它首先要利用余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，计算出cos∠ACB的值，然后再求的值。这不仅仅要求学生要掌握向量数量积的计算，而且还要求学生回顾解三角形的重要定理余弦定理。而A层作业的这道题，除了有B层作业的要求之外，还要求学生灵活理解平面向量数量积和夹角的含义，牢固掌握向量数量积的计算。因为如图(2)所示，＜ ， ＞≠∠ACB,而＜ ， ＞＝120°。其它的题我也按照这样的思路组织和改编，看起来几个层次作业题型差不多，但对不同层次的学生要求却十分明确。除了基本的知识要求一样外，其它要求基本切合学生的实际能力。从最后的结果来看，各层次的学生基本能够独立完成作业，达到教学要求。

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