变废为宝_开启思维——浅谈纠正小学低段数学错题五步曲 小学数学参赛论文

【摘要】：在平时的数学教学中，学生会有这样那样的错误，如何利用好错误资源，如何挖掘出学生做题时定势思维的本质，说不定能有意想不到的收获。因为这会引起教师在平时的学习中，如教师在收集教学资料，看其他同行的教学反思时能放亮眼光审视那块学生易犯错误的内容，变“废”为宝，并将好点子充分运用到教学中，以此拓宽到数学教学新方法中。在几年的山区低段数学的教学中，我也会经常看到有些学生会出现难以理解的错误题，尤其在一次看到二年级学生在刚学了加减乘除混合运算后回头做一年级连减题却得出让我难以理解的错误做法最为深刻。我以他们出现的那道连减题的错误现象为例进行探讨，并认为这五步纠错过程，可以开启学生思维并有助于提高低段小学生数学教学质量。

【关键词】：连减，混合运算，错题剖析与纠正

新课程以来，教师们喜悦地发现小学生们学数学的潜力正不断的得到挖掘，小学生眼中的数学“王国”也不断的变得丰富而有趣味。但数学课堂上，我们总会看到有孩子在刚学习新知后突然做到过去曾学过的老题目或所谓的模糊题，会出现一个错误的观点或认识。数学课上出现错误这应很正常，但在繁忙的教学中，教师有时会对学生的错误不作评价就一口否定，乃至批评指责，殊不知教师可以将学生的错误（废物）当作“宝物”进行分析，并可以把此类错误探索思路拓宽延伸到学生其他类错误题的分析探寻中，约翰·米兰说：“数学分析与自然界本身同样广阔”。分析利用错误不仅能帮助学生的学业发展和成长，且能帮教师智慧课堂的培养和教学方法的改进，善于利用错误同样能成为教师自身专业发展的第一手资料。因此怎样利用好学生的“废物”资源变无用为有用显得尤为重要，于是我特罗列出我们师生亲验的连减错题的五步纠错过程如下：

一、关注身边，发现错误问题。

P·R·HALMOS说：“问题是数学的心脏”。在教二年级加减乘除混合运算后，学生刚学习了通过购物情境中的两个实际问题。（一问是四个面包和一瓶饮料要多少钱？列式为3×4+6或6+3×4，另外一问是给你20元买3包饼干应找回多少元？列式是20－3×4【北师大二年级下册】在有加减法和有乘法时该先算什么？），结合数量关系的分析，体会“乘除法与加减两步混合运算”的顺序及合理性。经过验证与实例的学习学生慢慢了解并得出运算的顺序——算式中乘除法与加减法混合时要先算乘除后算加减，就在同学们对这类题的运算顺序有一定的理性认识，也在此做了大量的加减乘除混合运算题(如50-30÷6等等的题)后，突然做到教科书里北师大版二下18页掺杂进的一题100－45－25=？，在课堂上我巡视学生作业时看到好几个学生居然是这样做：100－45－25=100-20=80。

这是一道一年级学过的连减题，我很困惑二年级学生是怎么思维而得出以上错误做法的。如果我是当头一棒就批评这是错的，或一棍子就指责他们怎么会这么笨？学生一定没什么收获，还会受到学习积极性的打击而灰心丧气。归因理论认为帮助学生进行正确的自我归因可以增强学生的主体意识和主体能力，消除学生学习心理障碍，提高学习成绩和拥有健康的心理素质。面对数学学习过程中遇到的暂时困难，学生如果不是被引导去积极反思自己是否付出了努力，学习方法是否存在问题，思维是否正确，反而被认定自己脑子笨，这样是对孩子的数学学习有害无益的。反过来学生如能对自己的解题不断思索：“为什么我会这么做错，思维到底在哪儿卡壳，还能不能从其他角度进行思考？”像后者对错误进行归因就能激发学生的学习兴趣且有价值和意义。另外错误一定要让学生本人用积极的归因策略辅助去分析去发现才会更有效，因此教者正视孩子的错误，引导他们从错误中正确归因以完善学习。

二、抓住问题，剖析错误根源。

毕达哥拉斯说：“在数学的天地里重要的不是我们知道什么，而是我们是怎么知道的”。教师如能找到学生错误根源，通过教师引导让学生疏通知识脉络，找到知识的盲点，知其然还能知其所以然，这样能为学生的后续学习打好基础。《全日制义务教育数学课标》在学段目标中明确要求第一学段的学生，“在他人指导下，能够发现数学活动中的错误并加以改正”。教师应如何指导低段学生从错误中走出并保持对数学学习的浓厚兴趣，首先教师正确审视学生的“错误”，还可以指导学生在订正之前找出错误原因并写下来，这无形中能培养学生从错误中完善学习的好习惯，教师还要帮学生对错误根源重新剖析以进一步开阔他们学习数学的眼界。

他们的上面这题所发生的错误原因，最初我就判断学生可能是受近因效应（心理学认为近因效应是我们所获得的最新信息会对于形成的印象有强烈的影响）影响以至在探究知识过程中遇到了阻碍。部分学生在刚学了加减乘除混合运算后，以第一视觉印象拿到一级运算题后也受思维定势（心理学认为思维定势是指人们局限于既往信息或认识）的干扰而得出先算后面的45-25=20再算100-20=80容易些的错误思维。学生的错误根源是他们一眼看到后面的两减数可以凑整为避开减法退位的繁琐而得出以上的错误运算顺序，具体地说就是学生在学习加减乘除混合运算以前的计算是按先前而后的运算顺序一步步来的，而今在学了混合运算顺序后在脑中构建起运算时是可以先后再前的思维，就会产生对特殊题100－45－25=100-(45-25)=100-20=80【记为（1）式】的运算错误了。错因还在低段学生的小小脑中建立先算后面的45-25的思路来得容易些，这样就会造成学生在刚学完加减乘除混合运算顺序突然拿到过去的一年级连减题都会出现错误了。应该说这道题参杂在加减混合运算中很及时很有针对性，具有反例的作用，也有助于我们学生在这么多纷乱的题目中突然受到打岔而知道数学学习是有过程的，因此通过教师的帮助学生在错误典型范例中也能得到数学的滋养。

三、物化数学，打开错误之锁。

建构主义学习理论认为，学习不是一个被动的记录外界信息的过程，而是在外界环境的影响下，由认知主体积极主动的建构过程。建构过程的实现需要一定环境的支持，要形成建构主义学习环境有四大要素，即“情景”“协作”“会话”和“意义建构”。建构主义学习理论的基本观点认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过建构意义的方式而获得。所以我认为要让学生建构正确的思维，打开错误之锁，离不开学习环境等各方的辅助。

回忆过去看待学生出现的类似错误，我曾先是矢口否认，然后为避免学生出错就不断地对他们强调做加减的一级运算题就按前后顺序按部就班做，只有加减与乘除在一起时才可按运算规则有“先后再前”顺序运算，这种讲解显然是很牵强与枯燥的。因为数学是解法多样而开放灵活的，如果怕学生出错就不用其他好方法学反而只是一味地对学生进行以上的灌输式单调教学显然是不合适的。那样无疑会打击这些刚接触数学不久的低段学生的学习积极性与兴趣，而且会抑制这些低段小学生的数学思维发散性培养和智力的开发。

况且在许多时候连减题100－45－25是可以采用连减性质的方法：把后面接连的两个减数45与25进行和起来后，再将前面的总数100减去后面的接连减数的和70，如100－45－25=100-(45+25)=100-70=30【记为（2）式】。而在教学中用什么道理讲使低段学生能流畅地能按（2）式就是运用数学连减性质进行正确的简便计算，而避免他们在做一级典型运算题时，受新知学习的干扰用定势的眼光看到后面两个能凑整的减数就进行运算顺序的擅自更改，即按（1）式做从而得出错误的结论呢？

我回忆起在教一年级学生时，我是用这样的事例来说明的，比如解释“100－45”是说100个苹果吃了45个，还剩下55个，再“－25”就是又吃了25个，即55－25，最后剩下30个，这是按顺序来一步步计算的解释，并渗透进生活中事例，起先学生都接受了我自创的事例说理进行这样的按部就班的顺序运算。但大多时候我们还可图运算简便（如很多时候可凑整做，像100-45-25这题）利用减法性质进行灵活运算，就是进行后面部分的先算但要改变符号及加小括号，即引进（2）式。我于是用一个同样的“吃苹果”事例来说明，100个苹果在“－45”后就是吃了45个，“－25”就是吃了25个。所以100－45－25就是总共吃了45+25个即共吃了70个，从而得出（2）式来。在如何打开学生错误之锁（1）式的错因时，借用同样的说理结果那只是吃了20个苹果，还剩下80个苹果，反问学生怎么可能呢？借用我自创的事理，学生都点头表示领会（1）式的错误。可在后来的教学中还是有学生虽能用语言描述出（2）式的正确运算规律后，在运用时还是有些学生会犯错。因为低段学生在从100－45－25换成100-(45+25)总有点困惑的，不是忘了加括号就是忘了改变运算符号。反思以上“吃苹果”的说理教学方法，我想可能是我的说理法过于突出苹果个数而没强调运算性质（如加括号和改变符号）吧。………………………………【全文请点击下载word压缩文档】
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