数学教学中变式训练的点滴实践和思考

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在学生理解了这个题目思路后，就给学生布置下面的题目：已知a,b,c为△ABC的三条边，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,试判断此三角形的形状？

破题思路：利用a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求出a,b,c的值，确定三边之间的关系，由此判断此三角形的形状为直角三角形。

又如，在《一元一次方程根的判别式》的教学中，我给学生出了这样两个变式训练题：

  变式训练1：已知a,b,c为△ABC的三边，求证：关于x的方程b2x2+(b2+c2﹣a2)x+c2=0无实根。

  变式训练2：已知a,b,c为△ABC的三边，若∠C=900，试证明方程

              b(1﹣x)﹣2ax+c(x2+1)=0无实根。 

 变式1要用三角形三边间的不等关系。变式2要用勾股定理。

 通过这种学科内的变式训练，可使学生沟通数学这门学科各种知识的内在联系，使已学知识形成系统。

二．学科间的变式训练：

  这种变式训练就是引导学生用数学知识去解决物理，化学等其他学科及生活实际，生产实际，经济和技术，科技前沿等的问题。使数学与其他学科及生活、生产实际相互联系。从而把数学思维延伸拓展到数学以外的领域中去。

  例如：在《一次函数的解析式》的教学中，在学生掌握了由两点确定一次函数解析式的方法。即待定系数法后，我就补充了下面的变式训练题目：

  变式训练1：（数学与生产实际）如果一定值电阻R两端所加的电压为U（V）时，通过电流为I（A），那么通过这一电阻的电流I随它两端电压U变化的图象是（ ）

变式训练2：（数学与科技前沿）一生物学者发现，气温y(℃) 在一定温度内，某种昆虫每分钟鸣叫的次数x与y成一次函数关系，其图象如图。

（1）    请你根据图中标注的数据，求y与x的函数关系式。

（2）    当该昆虫每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温是多少？

3：（数学与生活实际）长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y（元）是行李重量x (千克)的一次函数其图象如图，则y 与x间的函数关系式是            ,自变量x的取值范围是    

        。

答案：变式1：D.  

变式2：①y=x+20(40≤x≤80)  ②34℃

变式3：y=x﹣6  ,   x≥30

总之，通过以上几种变式训练模式的教学，扩大了学生的数学视野，拓宽了知识面，培养了学生学习数学的兴趣，创新精神和思维能力，使学生体验到了知识的认识和应用价值，学会了从不同角度去观察思考问题，掌握变异规律，灵活的解决问题。

变式训练

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