半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊——高三数学复习中的探究式教学案例 获奖教育教学论文（学案）.doc

探究

你能建立与上述解答中不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，你认为建立直角坐标系时应注意些什么？

以上解法与探究都是课本所提供，编者意图是落实坐标方法，如果放入高三复习的大环境中，适当开启学生的思维，做一下探究，相信学生会觉得这样的复习课趣味无穷，学生的数学素养会得到更大的提升！

探究一：在解答过程中的关系式  你有什么想法？

可以考察学生对数式结构特征的直觉能力和方程的轨迹的认识。

如：方程  即 .此表明，若边固定，则点的运动轨迹是圆（不含边所在直线上两点），而且该圆经过点.

探究二：已知的三边，，， ，分别为，上的中线，则是的充要条件吗？

根据解答过程，发现可逆，易知为充要条件。

探究三：你能用尺规作图，画出一个满足上述条件的三角形吗？

在探究二的基础上易得如下画法：

第一步：任作一线段AB，取中点F；

第二步：过点F任作一射线FG（不与AB重合）,过B做FG的垂线，垂足为G;

第三步：以G为圆心，FG为半径作圆与射线FG相交于点D, 以D为圆心，DG为半径作圆与射线FG相交于点C,则FC=3FG；

第四步：连接BC,AC,△ABC即为一个满足上述条件的三角形。

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