列代数式 湖南教育出版社七年级数学上

” 则可以表示任何数量的事物；“5”在表示任何事物时，都会受到“5”这个数字的限制，而“ ”在表示任何事物时，则不会受到任何数字的限制。

教师小结：“ ”可以表示任何一个有理数，可以是正的有理数，如2， ……；也可以是负的有理数，如：-4，-0.3……；也可以是零。由此看出，用字母表示数使得我们对数有了更加丰富的想象空间，同时也发现用字母表示数使得很多问题变得更加简洁准确。今天，我们要在上一节课所学内容的基础上继续学习，看看用字母表示数在我们的生活实际中会有什么样魅力呢？它对我们解决较为复杂的问题会有什么样的帮助呢？

【教师板书】  2.2  列代数式(1)

【教法说明】

复习引入，承上启下，让学生意识到知识的联系性，让学生的思维积极活动起来，并激发他们努力探索新问题的积极性。

㈡、探索新知，讲授新课

1、代数式概念的引入（预计用时25分钟）

教师给出问题，学生思考讨论。

【多媒体展示问题】

问题1：小明买铅笔5枝，练习本4本，如果铅笔0.5元1枝，练习本2元1本，那么他应付给商店多少元？

（要求全学生在自己本子上列式计算，并抽2-3名学生到黑板上列式计算）

学生板书： （5×0.5）+（4×2）= 2.5+8 = 10.5

教师：请问，如果让一位从未看过这个文字题的人来看黑板上的等式，他能够说出这个等式所表示的是什么意思吗？

学生：……

教师：显然不能。我想他最多只能了解黑板上是一个计算正确的有理数计算题。

现在，请同学们重新列一个算式，条件就是能够让任何一个没有看过这道文字题的人不经任何解释就能弄懂这个等式所表达的是什么事情。

学生列式：  5枝铅笔×0.5元 + 4个练习本×2元 = 10.5元

教师：请同学们尝试一下，把这个等式的某个部分去掉之后，是否还能够满足上述条件？

（引导）学生：     5枝铅笔×0.5元 + 4个练习本×2元

教师：请问，我们是否可以用这个式子作为答案来回答问题呢？

学生：……

教师：如果我们知道铅笔和练习本的价格，用“10.5元” 作为答案是最简单明了的，但根据“等号两侧的数相等”的法则，我们同样可以用“5枝铅笔×0.5元 + 4个练习本×2元” 这个式子作为答案。事实上，在很多情况下我们只能选择用式子作为答案。

比如：已知你爸爸的加班费为每天20元，但不知道他下个月究竟会加班多少天，请问，他下个月的加班费是多少元？

（引导）学生：设加班天数为n，答案为“20n元”。

教师：现在，请同学们看一看课本第61页的第一个问题，这个题除了不知道铅笔和练习本的价格外，其它都与我们上面的这个题相同。课本给出的答案是“5x+4y”。

请同学们结合上面的这个题，思考一下在“5x+4y”这个式子中5代表什么？x代表什么？4代表什么？y代表什么？5与x之间是什么关系？4与y之间是什么关系？5x与4y之间又是什么关系？

想一想：你到超市里购买汽水、可乐、冰棒……等商品，数量分别为A、B、C……Y，它们的价格分别为a、b、c……y，

请问，①、电脑收银机会怎样计算你应该付给超市的购物款？②、你认为对电脑收银机来说，算法和结果哪一个更重要？③结合61页的第一个问题，试一试将5x变为5+x，4y变为4+y会是一个什么样的结果？如果将这一变化输人电脑收银机，情况将会怎么样？

根据以上讨论，请同学们特别思考一下“5x+4y”与“10.5元”这两个答案有什么不同？

（引导）学生：“5x+4y”是描述商品数量与价格之间关系的代数式，而“10.5元”则是运用这个代数式所计算出来的一个具体结果。

老师小结：正确的结果来自于我们对客观事物间数量关系的正确理解和正确表达，这就是我们今天这节课的一个教学重点：弄清客观事物间的各种数量关系并用代数式将这些关系正确的表达出来。在这里，我们更关心的是你是否弄清了事物间的数量关系，而不是一个具体的计算结果。

【教法说明】

这个问题是课本上的问题1的变形，我没有按课本上的方式给出问题，然后叫学生列出式子，而是先将问题简单化、具体化，目的是要学生先回顾一下小学所学的列式计算，然后在教师的逐步引导和启发下，让学生的思维从具体慢慢过渡到抽象，最后再抬出课本上的问题，这样学生就会意识到一个量不但可以用一个具体的数来表示，也可以用一个式子来表示，这就是我这一节课的教学目的------学会用式子来表示数量关系。

 

【多媒体展示问题】

问题2：某校阶梯教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排均比前一排多2个座位，那么第20排有多少个座位？

（要求全体同学在本子上列式计算，并抽2名学生到黑板上列式计算）

学生列式计算：8+2×(20-1)=8+2×19=8+38=46

教师：你们为什么要这样列式呢？

学生： 课本上有现成答案：8+2(n-1)

教师：请问，8代表什么？2(n-1)代表什么？

学生：……

下边，我们就来探究一下2(n-1)是怎样来的？

【教师板书】

教师在黑板上画出表格，（要求学生同时在练习本上画出表格）边讲解边写出“表示1”列。

教师：（写到一定的行数时）请问，我们还有必要这样填下去吗？下边，我们一起来分析一下“表示1”列各行之间有一些什么样的规律可循。

（引导）学生：从“表示1”列可以看出每一行都是2的倍数，即2与某个数的乘积。

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