平方差公式 北师大版八年级数学说课设计
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增大字体一、教材分析：
苏霍姆林斯基曾说过：“教师越是能够运用自如的掌握教材，那么，他的讲述就越是情感鲜明，学生听课，需要花在抠教科书上的时间就越少”。可见，熟悉教材、分析教材、开发教材资源是制定教法、开展学法指导的主要依据，是教学设计、测试、评价的基础。
（一）教材的地位与作用。
《运用公式法——平方差公式》是北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（下）第二章分解因式的第三节内容。分解因式是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有着密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，也为学习分式，利用因式分解解一元二次方程奠定基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用。探索分解因式的方法，实际上是对整式乘法的再认识，因此要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生创设一个新的、具有启发性的情境，激励学生通过独立思考与讨论交流发现问题情境中的变形关系，并运用数学符号进行表示，然后再运用所学的知识去解决相关的问题。同时在这一对比整式的乘法而探索分解因式方法的相关活动过程中，力图渗透类比思想，让学生体会、理解、认识分解因式的意义，感受其间的联系，学生不仅能够理解，归纳分解因式变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。
（二）教学重难点、关键：
1、重点：掌握公式法中的平方差公式进行分解因式。
2、难点：灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性。
3、关键：把握住分解因式的方法如提公因式、公式法等，在对多项式进行分解因式时，首先应考虑提公因式，而且应该提取彻底。
二、目标分析：
参照《数学课程标准》的要求及教材的特点和学生的认知水平与数学思维特征，确定本节课的教学目标如下：
（一）知识与技能目标：
会用平方差公式进行因式分解，并进一步感受整式乘法与分解因式的互逆关系。
（二）过程与方法目标：
经历通过平方差公式逆向运算的推导得出用公式分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。
（三）情感与态度目标：
学生通过自己的实践去领悟、分析、总结技能技巧，树立学习的自信心；通过独立思考和交流讨论发现问题情境中的变形关系，培养学生逆向思考问题的习惯与应用意识，并渗透转化的思想和矛盾的对立统一观点。
三、教学过程：
根据新的教育理念和教学原则，我以学生为中心，设计教学流程如下：
（一）创设情境，激发兴趣；（二）分析问题，发现新知；
（三）合作交流，探索新知；（四）例题探究，体验新知；
（五）随堂练习，巩固新知；（六）归纳小结，形成体系。
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教学过程 |
设计意图 |
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（一）创设情境，激发兴趣 活动1：你知道下列算式的结果吗？ (1) 6782－3782 (2) 852－842 你想知道怎样才能算的快吗？ b b a a 活动2：将边长为a的正方形四角各剪去一个边长为b的小正方形，观察你剪剩下的部分，并思考：怎样计算剪剩下部分的面积？ 如果a＝3.6 b＝0.6呢？ |
学起于思，思起于疑，无疑则无知。教育家托尔斯泰说过：成功的教学所需要的不是强制，而是唤起学生强烈的求知欲望，激发学生的兴趣。充分利用媒体教学的直观性，动画显示学生熟悉的剪纸操作，创设问题情境引发学生思考。使学生把学习当成一种自我需要，为学生营造一种轻松、和谐的学习氛围，从而自然导入新课。 |
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教学过程 |
设计意图 |
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（二）分析问题，发现新知 问题：我们知道，(a+b)(a－b)＝a2－b2，能否将它反过来得到a2－b2＝(a+b)(a－b)呢？ 活动3：（1）观察多项式X2－25，9X2－y2，它们有什么共同特征？（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流。 |
“有效的教学一定要从学生已经知道了什么开始”。通过设问，引起全体学生注意，与教师一起进行积极的思维，尽快进入学习状态，所设问题用于复习相关知识与技能进行诊断检测，并针对所存在的缺陷进行补偿教学，为学生学习新知识奠定基础。 |
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（三）合作交流，探索新知 问题：（1）用语言叙述公式（体现合作）。 （2）公式有什么特点？ （3）公式中的字母a、b可以表示什么？ 活动4：根据你对公式的理解，请举出几个用平方差公式分解的例子，并指出多项式中谁相当于公式中的字母a，谁相当于公式中的字母b？（尽可能地让学生探索、发现）。 a2－b2＝（a+b）（a－b） 9x2－y2＝(3x)2－y2=（3x+y）(3x－y) |
问题是知识、能力的生长点，富有挑战性的问题能激发原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。通过引导学生对问题情境循序渐进的探讨，让学生猜一猜、想一想，使他们体会了知识的发生、发展过程及怎样从复杂情境中分离、抽象出数学模型，培养了学生从特殊到一般的认知方法。 |
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（四）例题探究，体验新知： 例1 填空：（1）25m2＝( )2 （2）0.49b2＝( )2 （3） c2＝( )2 例2：把下列各式分解因式 （1）25－16x2 （2）9a2－ b2 例3：把下列各式分解因式 （1）9（m+n）2-（m－n）2 （2）2x3－8x 例4：计算（1）6782－3782 （2）852－842 |
“实践出真知”。教师通过引导、启发，让学生分4人小组，进行合作学习、讨论、交流，使学生在解决问题的过程中，不断获得成功的体验，增强他们的创新意识和能力。 |
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（五）随堂练习，巩固新知： 1、判断正误： （1）x2+y2=(x+y)(x+y)（ ） （2）x2－y2=(x+y)(x－y)（ ） （3）－x2+y2=(－x+y)(－x+y)（ ） （4）－x2－y2=－(x+y)(x－y)（ ） 2、把下列各式分解因式： （1）a2b2－m2 （2）(m－a)2－(n+b)2 （3）x2－(a+b－c)2 （4）－16x4+81y4 3、解决（一）活动2所提出的问题。 |
“学生思维的水平高低与基本技能是密切相关的，只有通过强化训练，才能提高学生的思维起点。”1、2题的目的，是巩固新知，对学习中有困难的学生，给予适当的点拨和鼓励，及时发现学生出现的问题。而第3题，增强了知识的运用性，使学生学以致用，形成能力。同时，体现数学活动是学生自己构建数学知识的活动，教师起到引导学生进行有效地构建数学知识的活动。 |
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