《平行四边形》说课 八年级下册数学

（2）猜想  平行四边形的对边相等、对角相等．

下面证明这个结论的正确性．

已知：如图 ABCD，

求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：作 ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）

证明：连接AC，

∵　 AB∥CD，AD∥BC，

∴　 ∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又　 AC＝CA，

∴　 △ABC≌△CDA （ASA）．

∴　 AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．

又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

∴　 ∠BAD＝∠BCD．

由此得到：

平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等．

平行四边形性质2    平行四边形的对角相等．

五、例习题分析

例1（教材P93例1）

    例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，

求证：AF=CE．

分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．

证明略．

六、随堂练习

1．填空：

（1）在 ABCD中，∠A= ，则∠B=    度，∠C=    度，∠D=    度．

（2）如果 ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A=   度，∠B=   度，∠C=   度，∠D=   度．

（3）如果 ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=    cm，BC=    cm，CD=    cm，CD=    cm．

2．如图4.3－9，在 ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．

七、课后练习

1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（    ）．

（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是………………………………【全文请点击下载word压缩文档】点击下载此文件

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