《中位线》 华东师大版九年级数学说课稿

中位线

义务教育课程标准实验教材华东师大版《数学》九年级（下册）

一．教材分析

（一）．教材所处的地位与作用

本节课选自华东师大版《数学》九年级（下册）第二十七章第三节《中位线》。根据新教学大纲的课时安排，中位线这一内容共需2课时，本文给出的是第一课时的教学设计。这节课是在学习了图形的相似、图形的全等以及平行四边形的基础上，进一步用推理方法研究三角形中位线和梯形中位线的性质定理，掌握基本的推理技巧。通过研究中位线，既可使学生对已学过的三角形、平行四边形有更深刻的理解，进一步提高演绎推理的能力，同时又提高了灵活运用这些知识来解决有关四边形实际问题的能力。

（二）．教学目标

1．理解三角形中位线和梯形中位线的概念，掌握三角形中位线定理和梯形中位线定理，初步会用定理进行有关的论证和计算。

2．探索梯形中位线和三角形中位线的关系，培养类比、化归研究问题的能力,渗透运动与联系的辩证唯物主义观点。

3．体验数学活动充满探索性和创造性的乐趣，并能在相对和谐的气氛中感受证明过程的严谨性及结论的确定性。

（三）．教学重点和难点

教学重点：三角形、梯形中位线定理的证明

教学难点：在证明梯形中位线定理中，如何添加适当的辅助线，使分散的条件相对集中，使隐含的条件显性化，是学习的难点。

二．教法与学法分析

 （一）教法分析

针对教材的特点和九年级学生的心理特征，教师确定了以实验探究法为主的教学方法，演示法、讨论法配合使用。学生通过剪纸、拼图、猜想、分析、讨论、归纳等环节，完成对中位线从感性到理性的认识。本着思路让学生猜，结论让学生得，错误让学生析，规律让学生找的自主性学习的原则，培养学生大胆猜想，合情推理，归纳概括的学习习惯。

（二）学法分析

为了充分体现《课程标准》的要求，培养学生的动手实践能力和逻辑推理能力，本节课由剪纸拼图，创设情境，提出问题。让学生自主探索，鼓励学生大胆猜想，合作交流，促使学生更主动思考，在教师的指导下紧张有序地动手、动口、动脑，使本来难以解决地添加辅助线的问题能够迎刃而解。这样既体现了教师的主导作用，也可以使学生感受到作为活动主体的乐趣。力求通过说一说、选一选、算一算、想一想的过程，让不同层次的学生在数学上得到不同的发展，人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学。使学生在活动中真正采用“自主合作探究”的学习方式。

(三) 教具准备：  课件、剪刀、三角形与梯形纸片

三．教学程序

1．动手实践，引入概念

①有一张三角形纸片，怎样剪一刀，使剪后的纸片能够拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形？

②有一张梯形纸片，怎样剪一刀，使剪后的纸片能够拼成一个与原梯形面积相等的三角形？通过设置“悬念”，产生认知冲突，激发学生强烈的学习需要，学生分小组活动得到正确作法,展示拼图过程。教师再分别用动画演示剪切方法，突出D点与E点的特殊性，从而引出三角形中位线、梯形中位线的概念。并及时把三角形的中位线与三角形中线加以区分。             

2．猜想证明，形成定理

在明确概念后，适时提问：三角形中位线与第三边有什么关系？

学生看图、测量、分组讨论、归纳出关于三角形中位线的种种猜想，教师不断鼓励学生独立思考，寻找简捷的证明方法。结合剪纸拼图适当地添加辅助线，完成证明过程。在不添加任何辅助线的前提下，对于学生用相似三角形的知识证明出三角形中位线定理，可给予充分肯定，并引导学生写出严格的推理过程，并用文字叙述出三角形中位线定理的基本内容。

3．类比推理，突破难点

①经过铺垫后，学生再看动画演示、类比三角形中位线，推导出关于梯形中位线的猜想。教师可在适当时候提问，引导学生口述证明方法和过程。在学习过程中，着重引导学生观察动画，类比作图，添加适当的辅助线，从而突破教学难点，鼓励一题多证，使学生在思维波动中大大提高分析问题和解决问题的能力。

②再将“猜想”转化成定理，并引导学生用文字叙述出梯形中位线定理的基本内容，使学生学会提炼浓缩，培养思维的深刻性。

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