《平面向量在代数中的应用》 高二数学说课稿

求证：                                                                    

要求学生自主探索、相互讨论。

预计：学生思路分下列三种类型：（1）有根号想到两次平方分析；（2）由根号内的现性特征，联想向量的模概念，构造向量，将结论转化为向量表达式，从而揭示“两向量和与差的模与向量模的和与差的不等关系”本质；（3）由根号内的现性特征，联想两点间距离公式，构造点坐标，将结论转化为平面上三点间距离的不等关系，从而揭示“两线段长度之和（差）大于或等于（小于或等于）第三线段的长”本质。

分析：学生讨论三种方法的异同点，期望说出（1）是处理绝对值和根号的一般代数方法；而（2）（3）都是应用数形转化解决，体现本问题的特殊性，且强调（2）（3）两种方法解题原理相同……

总结用向量解决代数问题的步骤：

（1）构造向量,将已知条件或结论转化为向量表达式 (数----形);

（2）进行向量运算或向量性质的应用;

（3）将所得的结果转化为所求的结论(形----数).

老师板书示范后，引导学生讨论，条件不变的前提下，由于构造向量或向量性质应用的差异，会得到不同的结论，期望同学一题多变 ……

注意：“两向量和与差的模与向量模的和与差的不等关系”等号成立的条件，为下面突破难点作好铺垫。

 

练一练

求函数的                              最小值.

由学生的错误答案 ，引导学生寻找错误原因，并通过几何画板演示最小值取得的条件。强调最值的验证，揭示数学问题的实质，突破难点。

引导：当看到 时，可以联想向量的模。当看到 时，你能联想啥？

出示问题2，即课本P50例3，让学生讨论总结“数量积的平方小于或等于模的平方的积”的应用，就证明了柯西不等式，此时预计学生比较活跃，课堂进入高潮……

变式.

并指出等号成立的充要条件.

预计：许多学生已观察出仍然是“数量积的平方小于或等于模的平方的积”的应用，揭示数学本质本质，体会柯西不等式所反映实数关系的奇妙性，感受一般与特殊关系。

注意：“数量积的平方小于或等于模的平方的积”中等号成立的条件，为下面练习铺垫，。………………………………【全文请点击下载】点击下载此文件

上一页  [1] [2]