《平面向量的坐标运算》 高一数学说课稿

《平面向量的坐标运算》说课稿

今天，我说课的内容是：人教版全日制普通高级中学教科书第一册（下）、第五章第四节《平面向量的坐标运算》第一课时，我将从教材分析、学生分析、教学方法和手段、教学过程以及板书设计五个方面进行说课。

首先进行教材分析：    

1、教材的地位和作用：

向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它是沟通代数、几何、三角的一种工具，具有丰富的实际背景。利用向量便于研究空间里涉及直线和平面的各种问题，而平面向量的坐标运算则为用“数”的运算处理“形”的问题搭建了桥梁，同时也为进一步研究线段的定比分点坐标公式、平面向量的数量积以及解析几何、立体几何的相关问题奠定了基础。

2、教学目标：根据教学内容的特点，依据新课程标准的具体要求，我从以下三个方面来确定本节课的教学目标。

知识目标：理解平面向量的坐标概念，掌握平面向量的坐标运算。

能力目标：⑴通过平面向量坐标表示和坐标运算法则的推导培养学生演绎、归纳、猜想的能力；⑵通过对坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理的能力；⑶借助数学图形解决问题，提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力。

情感目标：设置问题情境让学生认识到课堂知识与实际生活的联系，感受数学来源于生活并服务于生活，体会客观世界中事物与事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点。

3、教学重点和难点：根据教材特点及教学目标的要求，我将教学重点确定为———平面向量的坐标运算。掌握了平面向量的坐标运算，可以使向量的运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样许多几何问题就转化为学生熟知的数量运算，这也是中学数学课中学习向量的目的之一，所以平面向量的坐标运算是本节课的重点。

教学难点：平面向量坐标的意义。向量与其坐标之间是一一对应关系，即向量的坐标与表示它的有向线段的始点、终点的具体位置没有关系，只与其相对位置有关，这一点对初学者来说有一定难度，所以确定为难点。

第二，谈一谈学生情况：

首先，学生已经掌握了平面几何的基本知识，而且刚刚学习了向量的概念和简单运算，这为本节课的学习奠定了必要的知识基础；

另外,学生对向量的物理背景有初步的了解，如力的合成；同时学生已具备一定的数学建模能力，能从物理背景或生活背景中抽象出数学模型，并能进一步猜想、探讨和证明，为新课的教学提供了良好的思想基础和能力基础。

第三，教学方法和手段：

针对本节课的教学目标和学生的实际情况，在教学中采用“引导发现，合作探究”的教学方法。

教学手段：应用多媒体课件、实物投影仪。

第四，重点说明本节课的教学过程：本节课共设计了五个环节：1、复习回顾；2、创设情境；3、合作探究与指导应用；4、归纳小结；5、布置作业。

1、在复习回顾这一环节中设置了三道判断题，教学过程中，以提问的方式完成对旧知识的复习巩固，其中前两个命题是复习向量概念的，向量是既有大小又有方向的量，两个要素缺一不可，而在命题1中，只有大小，命题2中只有方向，所以这两个命题都为假命题。这对于学生来说比较简单，我的设计意图是通过取命题1 的单位长度和命题2 的方向，引出x轴、y轴正方向上的单位向量i和j，为下一步新课的讲解作铺垫。命题3 是平面向量基本定理的再现，这个定理是学习新课的理论基础，借助定理在生活中的应用过渡到第二个环节——创设情境：

2、通过以学生熟知的足球运动为问题情境来引入新课，可以建立数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，提高学习效率。足球受到的力如图所示，为研究足球的运动轨迹，物理学中常常将力按水平方向和竖直方向进行分解，也就是说，平面向量基本定理在应用时常常取互相垂直的两个向量作为基底，这就联系到刚刚引出的单位向量i和j，从而过渡到第三个环节——合作探究与指导应用：

3、这个环节共设置了两个问题、三个探究及相应的例题、练习题，通过设置问题、引导发现、合作探究、指导应用的模式，精心设计、层层铺垫，启发、调整、激励学生在教师的引导下全员参与、全程参与，经历知识的形成、发展和应用的过程，从而达到对知识的深刻理解。

问题一：平面直角坐标系内，每个点可以用一对实数来表示，向量可以吗？这个问题引导学生把向量与直角坐标平面内的点进行类比，来寻找向量与实数的联系，学生很自然的会想到刚刚复习过的平面向量基本定理，此时教师提问：“在平面直角坐标系内应用平面向量基本定理时，基底该如何选取呢？”学生经历了前两个环节探讨，能够提出以向量i 和 j作为基底，构造平行四边形，从而顺利地完成了基底特殊化的过程，教师继续提出问题：“向量AB与向量i有什么关系呢？”学生利用向量共线的定理作出回答：存在唯一的实数x使得向量AB等于x倍的向量i，同理向量AD等于y倍的向量j，进一步利用向量加法的平行四边形法则有向量a=AB+AD=xi+yj，于是存在数对（x,y）与向量a一一对应，因此问题一的结论是平面直角坐标系内，向量与点都可以用一对实数来表示，把这对实数（x,y）叫做向量a的直角坐标，并把这个分解形式记作a=（x,y），这就是平面向量的坐标表示。需要说明的两点是：第一，向量的坐标表示与其分解形式是等价的，可以互相转化。如果能写出向量的分解形式，那么向量的坐标也就确定了，而向量的分解需要通过构造平行四边形来完成，因此又有第二点说明：求向量坐标的关键是构造平行四边形，确定实数x、y。这两点给出了求向量坐标的思路，教师在此基础上引导学生得出特殊向量i、j及零向量的坐标，接着给出例一：要求求出图中四个向量的坐标，在教学中重点讲解向量b的坐标表示，学生提出以单位向量i和j为基底构造平行四边形，则向量b等于向量AB加上向量AD，又由图可知向量AB与AD的长度分别为2和3 ，所以学生得出向量b的坐标为（2，3），在这里，学生忽视了坐标的符号，教师在纠错的基础上强调：在求解向量的坐标时要注意观察向量的方向，由于向量AB与向量i反向，向量AD与向量j同向，所以向量b的坐标应该为（-2，3），可见——向量的坐标是有正负之分的，这也进一步体现了以向量b为例讲解本题的目的。其余三个向量的坐标表示要求学生来完成。在完成此题后引导学生继续观察向量b和向量d，发现这两个向量的坐标相同，那么这两个向量相等吗？教师利用多媒体动画演示将向量b平移以后得到了向量d，而向量平移前后大小和方向都不改变，所以向量b等于向量d，由此引出探究一：相等向量的坐标一定相等吗？为解决这个问题，教师引导学生将两个向量都进行分解,可以观察出分解后得到的两个四边形全等，所以有结论：相等向量的坐标也相等。由这个结论可知，在直角坐标平面内，向量任意平移而坐标不变，那么平移到什么位置更方便研究呢？学生运用特殊化思想提出将向量平移到始点在坐标原点的位置，此时向量的坐标又有何特点呢？引出探究二：仍然构造平行四边形，得出分解形式后发现：向量OA的坐标就是其终点A的坐标。也就是说，将表示向量的有向线段平移到始点在原点的位置后，这个向量的坐标就由其终点的位置唯一确定了。这进一步体现了向量坐标表示的唯一性。以上完成了对坐标表示的研究，接着过渡到坐标运算部分，给出问题二：

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