《双曲线的几何性质1》 高二数学说课稿

“双曲线的几何性质1”说课

各位老师：

大家好！我说课的题目是《双曲线的几何性质1》，内容选自于北师大版《高中数学实验教材》高二下册第九章第二单元第二小节。下面我将从教材分析与处理、教学方法与手段、教学过程与设计、教学设计想法说明四大方面来阐述我的教学设想。

一、教材分析与处理

（一）教材的地位与作用

内容选自于北师大版《高中数学实验教材》高二下册第九章第二单元第二小节。本节内容是在学习了双曲线定义及其标准方程之后，系统地按照方程来研究双曲线的几何性质，这种方法是前面学习椭圆过程的巩固，后面抛物线及进一步学习其它知识的基础。

  （二）学生状况分析

 根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题和主要目的，利用方程讨论不熟悉的曲线的几何性质，这是学习解析几何以来的第二次，因此还应注意对研究结果的理解和运用，选择证明结果的研究方法。本节以类比迁移、坐标法及数形结合的思想方法贯穿始终，同时遵循循序渐进的教学原则，使本节课形象，直观，可接受性强。因此学习过程中必须充分调动学生学习的主动性，做到真正提高能力，而不是把现成的结论直接抛给学生，从而为学生进行研究性学习打下基础。

根据以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律，我希望学生能达到以下三个教学目标。

   （三）教学目标

1、知识与技能：通过类比探究，掌握双曲线的几何性质，进一步完善对双曲线的认知结构，提高猜想能力，合情推理能力，培养发现问题，提出问题的意识和数学交流能力。

2、过程与方法：通过对问题的类比探究活动，让学生类比已知的知识，通过观察、推导、形成新知识，进一步理解坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法，领悟其中所蕴涵的数学思想。

3、情感态度与价值观：通过类比探究体验挫折的艰辛与成功的快乐，激发学习热情，逐步培养正确的数学观、创新意识和科学精神。

 （四）教学重点、难点

 本节课的知识重点是双曲线的几何性质，难点是双曲线渐近线概念的理解。由于我们刚学习了椭圆有关问题，学生已经熟悉了图形——方程 ——性质的研究过程，学生已基本具有由方程研究曲线性质的基本能力，本节课我先选择由教师借助几何画板，利用描点法画出较为准确的图形，由学生先观察它的直观性质，然后再从方程出发给予证明，又由于前面的学习中我们并没有接触极限的概念，所以学生对双曲线渐近线概念的理解是本节课的难点，根据学生已掌握的反比例函数具有渐近线这一性质，再结合图形，由教师引导给出渐近线的内涵，类比引导学生观察双曲线与渐近线的位置关系，先猜想，后证明，从而问题就发散开来了。让学生在论证中交流，在交流中获得认识和能力的提高。

  （五）教材的处理

  1、我在教学设计中，将教材一直沿用的由教师在黑板上画双曲线的近似图象改为根据方程利用计算机通过几何画板画出准确的双曲线，目的：教师通过准确的作图，培养学生辩证唯物主义的世界观。

    2、授课教师设计“证明双曲线有渐近线这一性质”为引导学生发现并自主探究证明，目的：通过类比椭圆的研究过程及反比例函数的性质引导学生观察归纳双曲线的有关性质并给予证明，提高学生分析问题、解决问题的探索能力。更重要的是我们能有意识地培养自己这种类比研究问题的学习习惯，提高用方程研究曲线性质的能力，培养学生合作解决问题的意识，对学生进行“一通百通”的学法指导。

    二、教学方法、手段

（一）教学方法

普通高中数学课程标准（实验）指出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，应倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创造意识，双曲线的定义和标准方程及性质的研究与椭圆很类似，学生已经学习了椭圆，所以本节课我采用了“引导探究”式的教学方式，重点突出以下两点：

1、以类比思维作为教学的主线

2、以自主探究作为学生的学习方式

（二）教学手段

本节课使用多媒体，借助几何画板利用描点法较为精确地画出双曲线，便于学生观察几何性质，使观察出的结论让学生信服。

三、教学过程与设计

为达到本节课的教学目标，更好地突出重点，分散难点，我将教学过程分为六个阶段。

（一）、问题的引出

教师提问双曲线双曲线的标准方程。引导学生回忆椭圆的研究过程：定义、方程、利用方程研究几何性质、位置关系，导入新课。通过复习上一节课的知识，类比椭圆有关问题的研究引入新课，使学生产生“新课”不“新”的亲切感。为本节课的学习奠定情感基础。

（二）、观察归纳，类比证明

　　教师借助几何画板，利用描点法较为精确的画出双曲线（演示），请同学们观察图形，类比椭圆具有的性质归纳双曲线性质？（停留２分钟）让学生提供证明方法。

　　通过类比椭圆的研究过程引导学生观察归纳双曲线的有关性质并给予证明，提高学生分析问题、解决问题的探索能力。

（三）、类比启发，组织交流

教师引导学生回顾反比例函数有渐近线这一性质，归纳双曲线的性质，通过组织学生讨论、探究、交流，同学们将自己的证明方法与同学共享，最后将双曲线有渐近线这一性质纳入知识系统。目的：培养学生合作解决问题的意识，对学生进行“一通百通”的学法指导。

（四）、巩固练习

下面请同学们求出下列双曲线的渐近线：………………………………【全文请点击下载】点击下载此文件