不等式的证明 综合法 高二数学说课稿

≥2abc               ③

因为a，b，c不全相等，所以 ≥2bc, ≥2ca, ≥2ab三式不能全取“=”号，从而①、②、③三式也不能全取“=”号

∴

注意：A、对于“①、②、③三式也不能全取“=”号”一定要给出，否则结论应为

；

B、要提问学生“a，b，c是的正数”的含义。这是一个重要的条件，“不全相等”与“全不相等”不一样，如全（都）不相等，则三个不等式中都没有“=”号。

C、本题的关键在哪里？

从已知（已经成立）的不等式或定理出发，逐步推出（由因导果）所证的不等式成立。用综合法证明不等式的逻辑关系是：(已知)——(逐步推演不等式成立的必要条件)(——结论) 即

由此可见，综合法是“由因导果”，即由已知条件出发，推导出所要证明的不等式成立。

⑤课堂练习。 “学而时习之，不亦乐乎”，通过再一次实践，完成课本练习，在证明时，提醒学生首先要观察不等式的结构，选择出发点，一步一步向目标靠近。抽学生到黑板上板演，通过学生的解答发现问题，总结经验。

⑥补充例题。由于课本上例题以及练习都比较单一，用简单的综合法即可得到，但在不等式的证明中，有时要综合运用几种方法才可证明，而不是只用单一的方法。因此补充是必要的。      

例2   已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，

求证：

分析：本题所要证明的不等式的结构与例1不一样，右边也看不到平方不等式的相同结构之处。可以先考虑作差；如何判断，差的结果与0的关系？注意“a，b，c成等比数列”可以得出什么信息？ 。

证明：左－右=                    （需证明差与0的关系）

∵a，b，c成等比数列，

∴                 （说明： ，关键要证明 ）

又∵a，b，c都是正数，所以 ≤   （又用到成等比数列和均值定理的变形）

∴

∴

∴

反思：此题在证明过程中运用了差比法、基本不等式、等比中项性质，体现了综合法证明不等式的特点，还告诉我们在证明不等式时，并不一定只用到一种单一的方法，而是要采用所学知识，将理由说明清楚。

⑦课堂小结：通过本节学习，要求熟练掌握并应用已学的重要不等式及不等式性质推出所证不等式成立，进而掌握综合法证明不等式。

⑧课外作业：

教学中的注意点：启发、引导学生观察、让学生多动手、动脑；先做后说，学习总结经验，上升理论，升华思维。………………………………【全文请点击下载】点击下载此文件

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