抛物线焦点性质的探索 高二数学说课稿

4．2  利用《几何画板》作图的特点，培养学生试验、猜想的合理思维能力

      在完成学件1的基础上，根据《几何画板》不能直接作出直线与轨迹的交点的前提下，提出以下问题。（请下载课件2----教师自制课件，研究问题2）

       问题2  设点A是抛物线上任一点，请作出过焦点F的弦AB与抛物线的另一个交点B。

    师：当AB垂直于x轴时。点B可能有哪些特征？能否应用它来解决这个问题？

生1：当AB为通径时，发现点A与点B和它们在准线上的射影 、 组成一个矩形且原点O是对称中心，所以先作出点A在准线上的射影 ，然后作出点 关于x轴的对称点 ，再过点 作准线的垂线与抛物线的交点B。 （具体操作由学生通过《几何画板》的作图功能来实现）

师：请拖动点A在抛物线上运动来验证一下，是否成立，发现不成功。

生2：当AB为通径时，发现点A在准线上的射影 、O、B三点在一直线上，因此只要作出直线 与直线AB的交点，

师：拖动点A在抛物线上运动来验证一下，结果成功了。

    设置意图： 从以上的探索过程让学生体会到数学知识发现的一般过程：“数学事实首先是被猜想，然后是被证实”，即数学知识的发现是在不断的合情猜想下，借助数学软件自已独立验证或否定猜想，最后再给出严格的证明。猜想正是数学发现与创造的第一步，这一教学流程中数学软件不仅成为教师的教学习工具，又成为学生学习的工具，并且让学生感到探索的无限乐趣，由此可见《几何画板》为学生探索、研究数学知识提供了一片广阔的天空，为培养学生合理思维能力创造一个理想的窗口。

4．3          利用《几何画板》探索创造性的解题方法，培养学生的创新能力

   问题3  ：（1）抛物线 上离焦点最近的点是            。

             （2）抛物线 上离点H（a，0）最近的点恰好是顶点O的a的范围？

              （请下载课件3----教师自制课件，研究问题3）

     教师启发：当点H（a，0）在x轴的负半轴上时，满足条件；当点H（a，0）在x的正半轴上离焦点较远时，明显发现不是顶点O离点H（a，0）最近。在存在与不存在之间必存在一个临界点，请同学探索出这个临界点的位置？

学生1：设抛物线 上任一点 ，作出线段AH，并用《几何画板》中度量功能度量出线段AH的长，同时度量出线段OH的长，将线段AH的长与线段OH的长作差的，并拖动点A在抛物线 上滑动，观察差的值均大于等于0的点H是满足条件的点，然后不断地调整点H在x轴上的位置，最后发现当点H在x正半轴上离原点的距离正好是1的点是临界点。

教师：从以上的探索过程，你能归纳出其中所隐含的数学方法吗？

学生2：从以上的操作过程得数量关系： （当且仅当点A与点O重合取到“=”），

即 （当且仅当x=0取到最小值a）。进一步得以下解法：

解： ， 

   即            又因为

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