直线与平面垂直的判定 高二数学说课稿

教学环节

教           学          过          程

设计分析

创

设

情

境

（一）、结合课题进行复习及情境设置：

问题1：直线与平面的位置关系有哪几种？两直线垂直的定义？

说明：①“线在面内”属于初中平面几何所研究的内容；

②“线面平行”我们前两节课已经学习了包括它的定义、判定定理及性质定理等内容；

③“线面相交”可分为垂直和斜交两种情况，今天我们要学习的就是线面垂直的这种位置关系

通过复习提问，引出本节课要讲授的新课。

教学环节

教           学          过          程

设计分析

引

入

新

课

问题2：观察以下图片，观察线面垂直的例子。

（用校园风光照片进行投影提问）

新课引入：由示例看出在日常生活中，线面垂直的例子随处可见。那么一条直线垂直于一个平面的条件是什么？该怎样给它下定义呢？引出新课。

通过图片的直观展现，让学生对线面垂直有一定感性认识。

观

察

实

例

概

念

探

究

实

践

探

究

学生观察“书直立桌面”的实例，由此引出线面垂直的定义

说明：观察书脊和各页与桌面的交线，显然它们都是垂直的，所以书脊与桌面也是垂直的。

（二）线面垂直的定义：

如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直，这条直线叫做平面的垂线，这个平面叫直线的垂面，它们的交点叫垂足。

说明：学生自己动手构造模型，用实物教具讲解“任何一条”与“无数条”的区别。

定义的结论使用：

练一练：判断下列命题是否正确？

1、  若一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。（ ）

2、  过一点有且只有一条直线和一个已平面垂直。（  ）

3、  过一点有且只有一个平面和一条已知直线垂直。（  ）

(三) 试验探索：

如果利用线面垂直的定义来判断直线与平面是否垂直在操作上要体现“任意性”有一定的困难，那类似于“线面平行”“线面垂直”是否也有判定定理呢？

拿出课前准备好的一块三角形纸片，过顶点A翻折该纸片得到折痕AD，将翻折后的纸片放置在水平的桌面上（如图1、2），并请学生观察：折痕AD与桌面垂直吗？

（1）            （2）           （3）

又如何来翻折AD才能够与桌面垂直？在动手操作的过程中，学生很容易发现：当且仅当折痕是边BC上的高，这样翻折之后折痕不偏不倚地站立着，即AD与桌面垂直（如图3）

这又是为什么呢？

如果折痕AD与桌面上一条直线垂直，是否足以保证 ？

让学生再动手试一试看，会发现纸张并不能稳稳地树立在桌面上。

从这一实例中猜想线面垂直的定义及其相应条件。

边学边用，讲练结合，检测学生对定义的理解。

在学生自己操作体验中使一个抽象的数学定理直观地展示在面前，这样既提高学生的学习兴趣，又激发了他们解决问题的热情。同时定理的得出变为一个合理的认识过程。

教学环节

教           学          过          程

设计分析

提 出

猜 想

（四）定理猜想

由前面的试验猜想得到判定定理：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。

自

主

探

究

证

明

猜

想

（五）定理证明

1、用符号语言表达已知、求证。

已知：

求证：

2、根据已知画出图形

（通过交点B）           （不通过交点B）

3、自主探究证明过程

对整个证明过程有一个明确认识与理解，增强该问题的完整性。

由学生画出相应的图形并分出不同的位置关系，培养学生逻辑思维能力，加深学生对问题的理解。

培养学生分析问题，解决问题的能力。