组合数的两个性质 高二数学说课稿

①

② 及  的值.

问题1：观察②中数值，看有什么发现？你会简化①的计算吗？

发现： ； ； .   (! ?) （学生不敢肯定！）

问题2：能否有一个更一般的式子？

一般地有：

问题3：m,n有限制条件吗？

.

问题4：能否用组合公式给出证明？

(证明从略!)

问题5：对 你有何看法？如何处理才能使数学知识变得更和谐，更系统！

规定： .

问题6：你能更全面地表达一下公式吗？

(公式一)

2、一种现实内容的解释

我们已证明了公式： 公式是一种抽象的数量关系的形式.此公式恰有确切的现实意义，反映了一类具体的现实关系.请看！

例1：某班早晨派4名同学值日，要求3人扫地，1人打水，问有多少种分派方法？

解：这是一个组合问题.

可以答 ,即4人中任选3人扫地，剩下1人打水；也可以答 ,即4人中任选1人打水，剩下3人扫地.

虽然安排时选取的角度不同，但总有 .

例2：在a,b,c,d四个元素中任选3个，问有多少种选法？

解：可列出如下选取法：

    a,b,c——d                 a,b,d——c

    b,c,d——a                 c,d,a——b

可见，选取3个和选取（或说剩下）1个是一一对应的，虽然计数角度不同，但选法数相同.

例3：填空：

① ＝             ；   ② ＝             ；

③若 ，则x＝       .

3、思想方法上的小结

问题7：通过以上的学习，你对公式的获得和公式的理解有何看法？（组织学生讨论，大致应得出如下结论!）

Ⅰ、形式公式，有时可以从特例的计算中获得发现.

Ⅱ、形式公式往往有现实意义的解释；换一个角度来说，有时，也可能从现实解释中，发现又一个形式公式.

Ⅲ、公式一有改变计数角度，简化运算的作用.（当 时，通常将计算 改为计算

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