抛物线与它的标准方程 高三数学说课稿

     说课：《抛物线与它的标准方程》

一、教材的认识：

1． 本节内容在教材中的地位

《抛物线和它的标准方程》出现在圆锥曲线这一章的第八节，本章内容是在学生已学过坐标平面上的直线、三角学、集合等基础上进行教学，它比较集中地展示了解析几何的基本思路与风格。而本节内容是继圆、椭圆、双曲线后又一重要的曲线。

2． 教材的重点、难点与关键

 本节课的教学重点是抛物线的标准方程；本节的教学难点是掌握抛物线的标准方程；而掌握抛物线的四种形式的标准方程以及有关的量，并初步解决实际问题，恰是本节课的关键。

3． 教材的教学目标

根据教学大纲和学生的实际情况，设计了两条教学目标：一是让学生学会通过研究问题、分析原因、推出结论来掌握抛物线的几何定义以及抛物线的方程的概念；二是使学生掌握抛物线的四种标准方程，而不是形式地记忆一些现成的结论。

4． 教学方法

本节课力求以学生发展为本和培养学生的创新精神和创造能力为重点，运用猜想、归纳和类比的数学思想方法，采用课内学生积极讨论、探究问题，主动学习，教师引导并结合现代化教学手段的教学方法。

二、课堂教学的设计与意图

1、问题情境的设置：

    首先，我给出动点到两个定点距离之间的关系的三种轨迹，让学生观察并得出曲线的名称和轨迹所满足的条件。目的是通过对线段的垂直平分线、椭圆、双曲线这三种曲线的复习，帮助学生整理所学过的知识，为引出抛物线的定义作铺垫。其次，又对问题进行变式，将其中的一个定点转变成一条直线，学生们会根据对刚才的复习，自然地去研究动点与定点和定直线距离之间会有哪些关系。

因为数学学习活动的过程，是新的数学学习内容与学生原有认识结构中的有关内容相互作用，从而形成新的数学认知结构或扩大原有数学认知结构的过程。在这个过程中，学生原有的知识结构、思维水平、学习能力等认知因素对学习活动起着直接的作用，通过对原有知识的复习、变式，再到新知识的引出，会逐步增强学生对学习新知识的感性认识和兴趣，从而提高课堂学习的效率。

    教师在教学环节中所起的作用是鼓励学生积极思考，通过观察、并引导学生切入课题。

2、信息的有效反馈：

    根据轨迹所满足的条件给出抛物线的定义；

 通过实例，说明抛物线是一种常见的曲线。

 学生通过对问题的讨论，运用归纳的数学思想方法寻求得了抛物线的定义，根据学生的心理特点，他们急于想得到的就是抛物线的方程。如何利用抛物线的定义以及曲线和方程的概念来求得抛物线的方程，就是本节课的教学重点。

 在教学过程中，我采用的教学方法是让学生自己建立平面直角坐标系，运用坐标法求抛物线的方程，通过实物投影仪展示学生所求得的各种抛物线方程的形式，让学生展开讨论，比较各种方程的形式，从而定义抛物线的标准方程。

 设计的意图是根据心理学的原理，当学生一但了解了抛物线的定义后，就会迫不及待地想知道它的方程是什么，若此时教师板书并推导抛物线的方程，必然会遏制学生的创造精神和丰富的想象能力。因此，采用了让学生自主学习、分析问题、探究结果、共同归纳的教学方法，目的是培养学生的创造能力和对结果的分析、归纳能力。在教学过程中，对学生的观察尤其重要，要善于发现学生中由于建立坐标系的不同而所得的方程不是标准方程的形式，及时通过展示和比较，让学生了解抛物线的标准方程的形式。

3、实践活动的设计：

在此基础上,给出四种不同位置的抛物线图象，让学生填表写出抛物线的

标准方程，焦点坐标和准线方程。设计的意图是通过给出不同的量让学生填表，并相互讨论四种形式的标准方程的关系，使学生学会如何巩固和归纳新知识，为今后的运用打下扎实的基础。

    为了让学生能及时的巩固和反馈对抛物线的标准方程的掌握情况，设计了一组练习——求抛物线的焦点坐标和准线的方程。练习的形式是让学生进行抢答。在这组练习的基础上，又让学生根据抛物线的标准方程中的有关量，即兴发挥，自己编写题目并写出解题过程，通过上台交流的形式，展示学生的创新精神和创造能力，推动学生对学习的情感、意志、动机、兴趣等非认知因素在学习活动中所起的作用。学生的主体作用体现了，学生自主学习的积极性也会大大地提高。

抢答题时，学习气氛的紧张，自编题时，学习气氛的活跃，使整节课达到一个小小的高潮。

为了使学生的求知欲和创造能力发挥的淋漓尽致，同时又为了让学生所学的知识能运用于实践，又设计了一道实际问题，让学生运用本节课所学的知识进行解决。同时，又让学生根据实际情况举例，目的是让学生知道抛物线是日常生活中常见的一种曲线，而它的实际应用更具有价值，教育学生掌握更多的数学知识，是为了将来能更好地创造出实用价值。

4、回顾与思考：

 课堂上所学的知识是远远不够的，要想让他们成为研究型的学生，课外的学习与活动也是十分关键的。通过让学生制作演示抛物线轨迹的教学模型，培养他们的动手实践能力，同时也强化了抛物线的定义。此外，对于本节课引入部分中，另两种动点到定点和定直线距离之间的关系，让学生课外寻找与抛物线的定义之间的联系，目的是把课堂上的知识延伸到课外，培养学生自知（明确学习要求）、自励（自我激励）、自觉（寻找关系、选择研究对象，制定策略）、自主（积极主动参与教学，）、自控（自我总结）、自新（在研究的内容中不断地自我创新）的能力。

三、教学的理论依据：

本节课在实施地过程中，体会到既要传递文化知识，又要发展学生的思维，培养学生的技能，发展学生的个性，要实现如此多的任务，就必须进行课堂教学改革，优化教学过程。根据这一实施素质教育的要求，对本节课的教学流程划分如下：

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