《数学归纳法及应用举例》高三数学说课稿

情景三（学生自己创设）：学生共同回顾等差数列 通项公式推导过程：

        2.学生观察、分析以上三个情景，提出与分析问题，得出结论。

        3.结论：这些用有限多个特殊事例得出的结论，有的正确，有的不正确。因此不能作为论证的方法。

下面教师用教学语言讲述：

等差数列的通项公式也是由有限个特殊事例归纳出来的，也可能不正确，一但错误，我们已建立的数列大厦必将倒塌，必须对其进行抢救性证明，如何证明这类有关正整数的命题呢？

（二）探索解决问题的方法

1. 多媒体演示多米诺骨牌游戏。

师生共同探讨多米诺骨牌全部依次倒下的条件：

   （1）第一块要倒下;

   （2）当前面一块倒下时，后面一块必须倒下;

    当满足这两个条件后，多米诺骨牌全部都倒下。

    2.学生类比多米诺骨牌依顺序倒下的原理，探究出证明有关正整数命题的方法（建立数学模型）。

（1）n取第一个值 (例如 )时命题成立;

（2）假设 n=k(k )命题成立，利用它证明n=k+1 时命题也成立。

   满足这两个条件后，命题对一切n 均成立。

（三）方法尝试

     师生共同用探究出的方法尝试证明等差数列通项公式。

     其中假设n=k时等式成立，证明n=k+1时等式成立的证明目标和如何利用假设主要由学生完成。

 （四）理解升华

1.置疑

 对上面的证明方法，充分让学生置疑、提问。

2.论证（说理）

     师生共同探讨数学归纳法的原理，理解他的严密性、合理性。从而由感性认识上升为理性认识。

本阶段用逻辑推理的形式展开研究：当一个命题满足上面（1）、（2）两个条件时

时命题成立 时命题成立 ……即对一切

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