数形结合是数学解决问题的奇葩 小学数学获奖论文.doc

小学  黎转仪

数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合思想方法，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使得抽象的数学概念或复杂的数量关系直观化、形象化、简单化。小学生的思维水平发展还不够成熟，特别是对于后进生，理解抽象思维的内容难度较大，这时可以用图形形象地表示出来，然后“按图索骥”，这样很多问题便可迎刃而解。

著名的数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事修”。“数”和“形”是紧密联系的，二者的紧密联系有助于培养学生的多种能力。

一、“数形结合”，培养学生问题解决能力。

首先，数形结合是解决问题的有效策略

在数学教学中，抽象的内容教学似乎是一个极大的难题，原因何在？主要的问题在于我们以往的教学不承认学生经验中的“符号世界”，没有给学生提供机会经历“从具体事物→学生个性化的符号表示→学会数学地表示”这个过程。

例如，在解决“一张桌子最多可以围坐6人，15人至少需要多少张桌子？”这一问题时，有的学生可能会通过实际“排演”找到答案；有的学生可能会用长方形的小片表示桌子，用小圆片表示人，然后通过操作找到答案；还有的学生可能会在白纸上画出下图给出答案。当然，也有的学生会通过列算式求得结果。

  ××             ××             ××

 ×        ×     ×       ×       ×      

  ××             ××            

  1张              2张             3张

又如，《标准》在第二学段给出了一个案例：按照3个红气球、2个黄气球，1个绿气球的顺序摆下去，第16个气球的颜色是什么？学生利用经验，可以给出多种解题策略。        ↓

策略一：                ……

策略二：A表示红气球，B表示黄气球，C表示绿气球，

↓

A A A B B C A A A B B C A A A B B C……

策略三：1表示红气球，2表示黄气球，3表示绿气球，

                             ↓

1 1 1 2 2 3 1 1 1 2 2 3 1 1 1 2 2 3……

以上案例说明，“数形结合”体现在解决问题中，利用图形的直观性分析，从多种途径去解决问题，逐步体会用数、形将实际问题“符号化”的优越性。

二、“数形结合”，培养学生的形象思维能力。

  按照现代科学研究的最新成果，人的大脑左右两半球各有不同功能，左半球是主管抽象思维，右半球主管形象思维，两者相互配合，相辅相成，相互促进，才能使个体得到和谐发展。“数形结合”思想，不仅能调动右脑思维的积极性和主动性，提高了形象思维能力，还促进了个体左右脑的协调发展，使人变得更聪明。

形象思维对学生的学习具有重要的作用。在数学教学中，教师应用启发式教学法，不是满足于将知识和结论直接告诉学生，而是创造问题情景诱导学生自己动脑去“发现结论”，让学生充分展现自己的形象思维过程。

且看罗鸣亮老师的《解决问题的策略》是怎么做的。梅山小学的长方形花圃长8米，重修后长增加了3米，面积增加了18平方米。请问花圃原来的面积是多少？

探究：学生独立思考后只有两个学生能立式解决。在交流中生1纯粹语言解释，生2画图解释，所有的学生只听懂了生2的解释。然后罗老师就引导学生画图来理解数量关系，解决问题：

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