学习材料.教学设计.有效互动

      学生动手量量比比验证。

由于学生任意剪小棒，这就势必会出现许多不确定因素，有的学生剪后可能围成三角形，也可能围不成；也有可能全体学生操作后都能围成三角形。不管是哪一种情况的出现，都是学生操作后自然生成。不确定因素的出现，使得预设的处理方式更灵活。教师在备课中必须备有两套方案：如果有学生剪后没有围成，则就地取材，将学生没有围成的拿来分析；如果全班无一围不成，学生则容易造成一个错觉，那就是“任意三段都可围成三角形”。于是教师即可追问：是不是只要剪成三段就一定能围成三角形呢？接着，教师亲自“操刀”剪三段（不能围成三角形），以此促使学生思考，引发学生探究。

这里，没有作可意地安排，也没有巧设“陷阱”，没有因为操作结果的局限性使得师生之间的互动受到局限。学生由价钱的不一样引起“是否同样的可乐”，由没有围成三角形而产生“为什么围不成”的疑问，引起探究的需要，一波三折，层层推进，学生在探究中经过深层次的思考，不断地修正自己的观点与想法，一步步逼近正确的结论，体验自然深入。教学过程的推进是随着课堂上师生之间的交流与对话、学生思维发展的轨迹而进行的，因教师的有效设疑而形成的教学过程中的生生、师生之间的有效互动，直接影响学生思维的发展。

对于“有正反两种情况的学习材料”的教学，建议教师备课时应尽可能准备两套方案。当一套方案出现相反情况时，教师则就地取材，当没有出现相反情况时，教师则进行设疑，创设问题情境。创设有效的问题情境，不仅能引起学生内部认知矛盾的冲突，使学生在疑中生奇，疑中生趣，并且能促进学生在有效的教学互动中发现新知、提升思维。

因此，教师还要有意识地挖掘小学数学教材中蕴含着的丰富的互逆因素，精心设计互逆式问题，打破学生思维中的定势，逐步增加逆向思维的意识。启发引导学生从知识的正用转向知识的逆用，教会学生从正反面去考虑问题，培养学生思维的灵活性和变通性。为打破学生禁锢于正向思维的定势，培养起双向思维转换能力。

（二）、只有一种固定转化方式的学习材料━━小组合作交流。

只有一种固定转化方式的学习材料，往往改变了原来由教师逐一呈现学习材料的方式，改为学生参与学习材料的构建，由学生构建算式来验证猜想、探究数学的规律。体验了“发现问题----提出假设----举例验证----归纳规律”的探究知识的基本方法。

案例四：异分母分数加、减法。[4]

一辆汽车从甲地到乙地用了 小时，再从乙地到丙地又用了 小时。问这辆汽车从甲地到丙地共用了多少小时？

列式：  +

师：你们能猜一猜“ +　”的结果大约是多少？

生：  小时。（分母、分子分别相加）

师：  与 比较谁大呢？

生：当然  >  .

师：  小时就是  小时，那为什么  小时再加上  小时反而比  小时要小呢？

生1：这种方法肯定不对。

生2：我认为比  小时要少一点，因为  比  要小一些，而  +  =  ，所以  +  <  。

师：那到底是多少，又怎样计算呢？

      学生独立探究.

生1：  +  =0.25+0.2=0.45

生2：因为  小时=15分,  小时=12分,15分+12分=27分,27分=  小时,所以  +  = 

师：第1种是把分数转化为小数得到0.45,这0.45重新化为分数应是多少?

生：是 

师：这说明这两种方法计算结果是一样的,那么从结果  的分子、分母与  和  的分子、分母进行观察，他们又有什么关系呢？

    学生再一次探究。

生：  +  =  +  =

刚才大家用三种方法做了一道异分母分数加法，下面请大家试一试计算：  -

生：  -  =  -  =

生：我是用画图的方法，直接看出结果是  。

    出示：                                    =  ,   =        

                                                                                                           从图上可以看出    -  =

师：这道算式你们为什么不把它转化为小数进行计算呢？

生：因为  不能化成有限小数。

师：请同学们总结一下，异分母分数加、减法一般的方法应怎样计算。

生：一般先通分，再按同分母进行计算。

师：为什么要先通分？

生：通分是把异分母分数转化为相同分数单位的分数再相加、减。

这种方法在学生列出加法算式后，先要求学生对算式结果作出猜想，使学生感悟到结果的大致范围，同时也激发了学生探究的积极性。在探究中，学生想到了把分数转化为小数进行计算，利用时间单位间的进率把小时化为分进行计算。这些都是学生自己借助已有的知识技能，对新知识作出了创新性的探索。接着提供的减法算式，特意设计了一个分数不能化成有限小数的，但这两个分数又便于学生用画图来分析。这种探究算法多样化的过程，学生是在充分挖掘自身潜能的前提下，有了探究的体验，真正在实现算法多样化的过程中，感悟了不同方法的局限性，从而提高了解决问题的能力。

案例五：除数是小数的除法。[5]

师：把一块6米长的布剪成1.2米长的一段，可以剪多少段？有几种方法可以解决这个问题？

学生独立解决问题，教师巡视，并把学生解答情况一一呈现在黑板上。

生1：这个问题用除法，6÷1.2，做除法想乘法，1.2×5=6.0，所以可以剪成5段。

生2：6m=60dm，1.2m=12dm，60÷12=5。

生3：6×10÷(1.2×10) ÷20=0.25。

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