学习材料.教学设计.有效互动

生4：6×10÷(1.2×10) ÷100=0.05。

生5：6÷1.2=6×10÷(1.2×10)=60÷12=5。

生6：6÷1.2=(6×5) ÷(1.2×5)=30÷6=5。

生7：竖式计算（计算结果正确）。

生8：竖式计算（计算结果不正确，结果是0.5）。

生9：作图法。

师：讨论一下，上面的计算哪些对？哪些不对？为什么？哪一种方法比较好？

     学生以小组为单位进行讨论。然后，全班学生围绕问题进行交流。

生1：6×10÷(1.2×10) ÷100=0.05不对，被除数、除数同时扩大10倍，商不变。再除以100是多余的。

生2：答案是0.05，这是不可能的，因为剪成整段数，不可能剪成0.05段。竖式结果0.5也是不对的。

生3：同时，6×10÷(1.2×10) ÷20=0.25也是错误的。

生4：我是用商不变的性质做的，6÷1.2=6×10÷(1.2×10)=60÷12=5。

师：利用商不变的性质，扩大10倍就是把小数1.2转化成整数了，这样就把问题转化成以前学过的知识。转化是个好办法！

生：我也是用商不变的性质做的，6÷1.2=（6×5) ÷(1.2×5)=30÷6=5。

师（生）：为什么扩大5倍、10倍，而不是2倍、3倍呢？

生：如果扩大2倍，6÷1.2=(6×2) ÷(1.2×2)=12÷2.4，除数还是小数，扩大5倍、10倍就可以把除数部分的小数转化成整数。

师：进一步比较一下，6÷1.2=(6×5) ÷(1.2×5)=30÷6=5，扩大5倍将小数转化成整数，如果6÷1.3=(6×5) ÷(1.3×5)可以吗？什么情况下扩大5倍？什么情况下扩大10倍？

师：为什么不扩大100倍、1000倍呢？

生1：没有必要扩大100倍、1000倍，600÷120，6000÷1200，末尾有0还是要去掉，太麻烦了。

生2：我是作图的，6米太长，黑板上画不下，我就把6米缩小到60厘米，1.2米也缩小到12厘米，60厘米中有5个12厘米，画5段。

生：作图太麻烦了。

师：想一想，在作图的过程中，为什么可以把6米和1.2米分别缩小到60厘米和12厘米？

生1：实际上就是利用商不变的性质。

生2：我是用竖式计算的，把1.2米的小数点去掉，在被除数末尾后面添一个0，就变成60÷12=5。

师：为什么可以把1.2米的小数点去掉，在被除数末尾后面添一个0？

生：把被除数、除数同时扩大10倍放在脑中，不在算式中出现。

师：我们比较一下，把小数转化成整数的方法、作图方法、竖式方法，表面看形式不同，但实质是一样的，其实他们都是利用商不变的性质进行计算的。

    “教师通过学生独立尝试的方式，使学生解决问题中的不同状况得以呈现，包括计算中的错误也暴露了出来，这样就找到了教学的起点。作为教学的资源加以利用，教师不急于解决这些计算中的错误，而是通过小组的讨论与交流，在教师的追问、启发、点拨、提炼等有效的回应下，通过生生、师生的思维碰撞，帮助个别学生解决思维过程中的障碍，使不同的学生在原有的基础上都有一定的提高。” （[5]，P175）

对于“只有一种固定转化方式的学习材料”的教学，教师应尽可能采用小组合作学习。学生可以根据自己的生活经验以及一时的思维闪烁而产生的解决方法，作为在群体学生中共享的资源而充分利用。在小组合作交流的过程中，学生从那些与自己不同观点和方法中对自己作出的假设、猜想去粗取精，质疑问难，一步步把学生交流的思维清晰化、正确化，把握本质，没有经过反复思考、反复研究，学生是不可能只指向问题的核心。

学生在合作交流中涌现的思维碰撞往往是一种尊贵的“思维”资源，是具体发展学生数学思维可遇不可求的机遇。开展小组合作学习，有利于我们教师及时地捕捉学生思维的火花，顺着学生的思路展开教学，从容地处理，课堂中的“碰撞”往往会转变成充分展示学生思考、探索、交流过程的精彩一幕，才会有精彩的互动生成。而不只是简单的学习模仿某一项外显的教学技巧、教学方法而已。因此，教师不仅要重视“知识”资源，更要开发“思维”资源。

对于“只有一种固定转化方式的学习材料”采用小组合作学习的教学方法，容易实现双重资源的充分利用而形成生生、师生之间的有效互动，容易实现教师的有效回应而形成教学过程的动态生成。“所有这些带来的效果就是学生思维的灵活和思维水平的提升。这正是“新基础教育”一直以来所期望和追求的。”（[5]，P175）

（三）    用生活情景进行迁移的学习材料━━体验。

有些学习材料来源于生活，贴近生活，而学生又“心求通而不达，口欲言而不能”，创设生活情境，能引导学生“入其境，会其意”。

案例六：统计图。

师：5.1节快来了，我们班准备开一个联欢会，联欢会上老师要为每个小朋友准备一个你喜欢的水果。商店里水果可真多，有葡萄、香蕉、草莓、橘子、菠萝、苹果等。可老师不知道你们每个人喜欢什么水果，请你从图片中选一个水果贴在黑板上好吗？请第一组小朋友上来贴，第二组小朋友上来贴，第三组小朋友上来贴，第四组小朋友上来贴。

问：那么多的水果混在一起，可老师不知道每种水果应该准备几个。看来我们得想个好办法。你有什么好办法？

可以用数数的方法，打“P ”的方法，划去的方法，圈一圈的方法，画“正”字的方法。

问：除了这些方法，还有什么好方法呢？

生：可以把同一种水果放在一起。

学生拿出水果图片摆放。

（取学生的作品）贴于黑板上：作品一             作品二                 作品三       

问：你是用什么方法排的？

生：给水果排排队，让同一种水果排在一起。也就是把这些水果进行分类。

问：大家评一评，哪个作品的方法能让大家一眼看出什么水果最多？什么水果最少？你是从哪个作品中看出的？

根据大家的争论，认为摆成一堆一堆不能很快看出，比较一致的观点是作品一和作品三的好，因为他们在摆的时候开始的部分对齐了，你看多想一条直直的起跑线，上下的水果对齐了，左右的水果对齐了，这样我们一眼看出什么水果最多。只不过一个是从下往上摆的，一个是从左往右摆的，老师也同意你们的观点。

要从统计表中了解哪种水果最多，哪种水果最少，也不很方便。我们还有一种方法，就是统计图。什么是统计图呢？统计图就是把一个长方形平均分成若干个相同的小长方形。把所有的水果放在下面，把每种水果对应的人数放在左边。

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