纸上得来终觉浅，心中悟出始觉深
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增大字体数学家迪厄多内认为：“解决一个数学问题，首先不是逻辑，而是对这个问题的感悟。” 感悟是在认知、理解、体验的基础上的一种自我觉醒，是主体对外部知识、信息的深层次内化过程，是头脑中对事物的重新组织、选择和建构的过程。感悟不能由别人说出或代替，而必须是在主观努力之下的自身的一种体验和顿悟。常态教学中教师可以通过合理的情景创设，合理的原形启发，引导学生自己去经历知识的发现过程和方法的形成过程，获得切身的数学感悟，而不是简单的告诉。
一、 在操作中感悟
曾经听过这样一则案例，美国的学生和中国的学生一起做这样一道题：12点的时候，时针和分针重合，那么，它们下一次重合在什么时候？中国的学生拿到题目后，马上拿出笔，开始在稿纸上画图、计算。而美国的学生则迅速地拿出表来进行转动。
从这个案例中我们不难看出：实践能力——国际数学发展的趋势，恰恰是我国数学教育的薄弱环节之一。因此，在数学教学中，更应该注重的是实践，是让学生在“做”中学习数学，在“做”中体验、思考、发展数学。如：教学“三角形两边之和大于第三边”时，其实简单的告诉也成，只要学生以后牢牢记住这个结论就行。但实际上学生是“口服心不服”。于是我设计了让学生用小棒动手做一个三角形，请在
再如：教学“三角形的内角和是180度”时，我从学生熟悉的三角尺上角的度数入手，通过计算，初步让学生感知三角尺的三个内角和是180度。接着让学生小组合作，剪出不同类型的三角形，把它们的三个角拼在一起。于是学生将三角形折叠起来，使三个内角拼在一起，发现都拼成了平角，也就是说三角形的三个内角和是180度。从操作中产生疑问，又在操作中感悟理解。
二、 在交流中感悟
大家都知道现在的课堂已不再单纯是教师独霸的唱独角戏的舞台，也不再是一个个学生张开口袋等待灌注的知识回收站，而是生机勃勃、气象万千的生命活动的广阔天地，是精神焕发和创意生成的智慧的沃土。教师的职责是激发学生的学习热情，培养学生的学习兴趣，激活学生自主、探究、合作学习的意识和能力。为他们创造活动的机会，使他们能够在交流中感受别人的方法和思维过程，以改变和完善自己的认知，同时向他人表述自己的想法，有助于反思自我的认知，从而达到发展个性的目的，使“知识在对话中生成，在交流中重组，在共享中倍增”。
如：教学“找规律——搭配”，我设计了这样的环节：
师：同学们，最近大家在体育课上学习了校园集体舞，那么我们现在来做一个找舞伴的游戏好吗？
生：好。
师：游戏规定一个女同学和一个男同学是一对舞伴，现在老师请来两位女同学和三位男同学，谁来帮他们找一找舞伴，看看可以组成几对不同的舞伴。
（选一位学生上来，边搭配边交流）
生：我先让第一位女同学分别与三位男同学做舞伴，有三对不同的舞伴，再让第二位女同学与三位男同学做舞伴，又有三对不同的舞伴，一共有六对不同的舞伴，也就有6种搭配的方法。
生：老师，我还有另一种方法。我先让第一位男同学分别与两位女同学做舞伴，有两对不同的舞伴，再让第二位男同学与两位女同学做舞伴，有两对不同的舞伴，最后让第三位男同学与两位女同学做舞伴，又有两对不同的舞伴，一共有六对不同的舞伴，也就有6种搭配的方法。
师：同学们说得太好了，从刚才的搭配中你们发现了什么？搭配方法的种数与男、女同学的人数有什么关系？请在小组里讨论一下。
（小组交流讨论）
生：我们发现搭配方法的种数是男、女同学的人数的乘积。
游戏为学生提供了交流的机会，从交流中学生感悟出规律的所在。在交流中“玩”和“悟”互动的过程才是“做”数学的最佳途径，才会有真的收获。
再如：教学“平行四边形的特征”时，我让学生借用自己做的平行四边形，摸一摸、折一折、比一比，把自己的发现在小组里说一说。 生：我发现平行四边形的两组对边分别平行。
生：我发现平行四边形的两组对边分别相等。
师：两位同学都说得很好，但是如果你们将自己的发现握握手就更好了，那就是平行四边形的特征，明白了吗？
学生
三、 在猜想中感悟
猜想是带有创造性的想象，它是建立在已有事实和经验的基础上，用非逻辑的手段而得到的一种假定。猜想是创新的前奏，它的思维过程具有跳跃性；认识问题具有独创性；结果具有“似真”性，它还需要学生的验证。在数学教学中，对于某些结论的教学，我们需要学生体会一个得出结论的过程，而有时对于这个过程的教学，我们需要使用数学猜想，数学猜想能缩短解决问题的时间；能使学生获得数学发现的机会；能锻炼他们的数学思维，使学生的感悟更深刻。
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