浅谈数学复习课的有效性 初中数学获奖论文

  教学片段4：“概率”复习课
例1 甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上,恰好有1个元音字母的概率是多少?
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?
分析：这个问题中有3个独立的条件，即甲，乙和丙三个口袋，在每个口袋中的小球2个，3个，2个分别看成各个元素. 从3个口袋中各随机地取出1个小球.可用下面的树形图表示：

根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是12个,这些结果出现的可能性相等.
（1）只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个,所以P(A)=  ；
（2）全是辅音字母(记为事件B)的结果有2个,所以P(B)=  = .
例2 甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用“石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?
分析：此题中的甲、乙、丙三人相当于例1中的甲、乙、丙三个口袋，每人每次可做“石头、剪刀、布” 相当于例1中每个口袋都放3个标号不同的球.
    例3 经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率：
    (1)三辆车全部继续直行；
    (2)两辆车向右转,一辆车向左转；
    (3)至少有两辆车向左转.
 分析：这个问题中的三辆汽车相当于例1中的甲、乙、丙三个口袋，每辆汽车都有直行,左转或右转3种可能，相当于例1中每个口袋都放3个标号不同的球.
例4 在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次．
（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图说明）
（2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确定从谁开始踢，并说明理由．
分析：这个问题中的小王、小丽、小华3人，相当于例1中的甲、乙、丙三个口袋，每个人都有把踺子踢到另外两个人的可能，相当于例1中每个口袋都放2个标号不同的球.对于第（2）小题，要进行分类讨论.
在“概率”的复习课中设计以上四个例子，说明若在一个问题中存在着几个相互独立的条件，在每个条件中都有几个不同的元素，在这些独立条件中各随机抽取一个元素，求组成这些元素符合结论的概率，用树形图解决比较方便.在解题后通过反思和归纳还发现其实这四个例子可以归一成一题, 这一过程引导学生感悟“多题归一”的数学学习方法，从中提炼数学思想方法，就能“以不变应万变“，使学生的解题能力得到真正的提升，这也有助于复习效率的提高.
三、复习课要有创新意识
    兴趣是学生学习的源泉，是实现复习课有效性的关键环节，如果一节复习课的内容还是以前学生熟悉的“老面孔’,势必对学习兴趣产生影响，没有兴趣的课堂就没有活力，有效就成了一句空话.因此这就需要教师对复习内容进行全方位的系统的分析和研究，关注在复习环节中一切有价值的生成性资源，对知识点进行合理有效的整合，对问题进行适当迁移和拓展，通过预设使原有的问题变得富有“新意”.这样才能激发学生的学习兴趣，使有效成为可能.
教学片段5：在初三复习函数图象的平移时可以串联点与函数图象的平移规律进行复习
关于一次函数的图象及性质的讨论，教材中有“一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.”但没有出现把一条直线向左（或右）平移时函数解析式的变化规律.
关于二次函数的图象及性质的讨论，教材是先学习特殊的二次函数y=ax （a≠0）的图象和性质，然后通过画函数y=ax +b，y=a（x-h） ，y=a（x-h） +k等图象，归纳出一般二次函数的图象及性质：“一般地，抛物线y=a（x-h） +k与y=ax 形状相同，位置不同，把抛物线y=ax 向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a（x-h） +k，平移的方向、距离要根据h，k的值来定”.因为这条性质是由函数的图象对照函数的解析式总结出来的，是凭直观感觉得到的，学生并没有对其产生本质的理解. 多数学生只是记住“左移加，右移减，上移加，下移减”的规则,却不清楚为什么是“左移加，右移减”，而不是“左移减，右移加”
教材这样的安排，是把点的平移，一次函数图象的平移，二次函数图象的平移孤立起来，割裂了图象的平移与点的平移的关系.这样做虽然会让学生解决二次函数图象的左、右平移问题，但它的弊病也显而易见，如很多学生对一次函数图象的左、右平移问题还是一筹莫展.
在授课中，我们可以把点的平移与函数图象的平移串联起来进行教学的.
七年级下册已经教学生学习了点的平移规律：“在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得对应点（x，y+b）（或（x，y-b））”.
直线向上（或下）平移与点向上（或下）平移的规律统一，而抛物线向左（或右）平移与点的平移规律“不统一”.为了使学生有一个统一的认识，并为学习抛物线的平移打下基础，我们可以对一次函数补充直线的左、右平移.由学生画函数y=3x …① 与y=3（x+2）…② 的图象，根据图象，让学生在直观上得出直线y=3（x+2）是由直线y=3x向左平移2个单位得到的.当学生觉得与点的平移规律“不统一”时，提出：②与①相比，x的值是增大了还是减少了？增大或减少了多少？然后把①、②两式分别化为x= ，x= -2，可知②中x的值比①中x的值小2，所以，直线的平移规律与点的平移规律是一致的.
………………………………【全文请点击下载word压缩文档】
点击下载此文件

上一页  [1] [2]