相似三角形说课教案 北师大版数学八下

S4：（学生类比相似多边形的定义）三角对应角相等，三边对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。

T：相似三角形的定义有什么作用？

S：我们可以利用定义来判定两个三角形相似。

T：上面得到的△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么?

S：相似。因为这两个三角形的对应角相等，对应边成比例。

（通过观察与实践，由一般到特殊归纳出相似三角形的定义，解决前面提出的问题,既锻炼了学生的实践能力，又揭示了概念的形成过程。）

［互动2］议一议：（课本第114页）

(1)两个全等三角形一定相似吗？为什么？

(2)两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？

(3)两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？

(相似三角形概念的直接应用，通过启发学生发现各种类型三角形的特点,让学生小组交流得出结论,可以加深对相似三角形概念的理解和认识。)

T：反过来，如果两个三角形相似，对应角有什么关系? 对应边呢?

想一想:（课本第114页）

如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系? 对应边呢?

(让学生独立思考，知道如何确定相似三角形的对应角、对应边，发现相似三角形的定义所揭示的本质属性。本题需要注意提醒学生的是，已知条件中的“△ABC∽△DEF”意味着AB与DE是对应边，∠A与∠D是对应角。)

T：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”，相似三角形对应边的比，叫做相似比。在记两个三角形相似时，和记两个三角形全等一样，通常把表示对应的字母写在对应的位置上，这样可以比较容易地找出相似三角形的对应角和对应边。

T：你能区分相似与全等这两个概念吗？

(课件演示)

强调:全等三角形是相似比为1的相似三角形。

(通过与全等三角形进行类比,找出相似三角形与全等三角形的区别与联系,渗透类比的思想方法，从而培养学生的划归思想和识图能力。)

［互动3］（课件演示）思考

下图中的两个三角形相似，将△DEF旋转一定角度并改变字母，问△ABC与△D′E′F′相似吗？若相似，指出对应角与对应边。

 D

                           A

                B        C         E             F

 A       D´         F´

 B         C

 E´

(使学生更深刻地理解相似三角形概念的内涵，培养学生的识图能力及思维的敏捷性、广阔性。)

3．应用新知，解决问题

例1．如图,有一块呈三角形形状的草坪,其中一边长是20m，在这个草坪的图纸上,这条边长5cm,其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。

(直接应用相似三角形的定义解决实际问题,教师出示例题,首先要求学生自己尝试解决,学生进行尝试时,可能会遇到一些困难,然后教师引导学生采用如下设问程序进行分析:

T：草坪与图纸是相似的,相似比是多少?

S：相似比为对应边的比,即2000：5=400：1

T：若设其他两边的实际长度都是xcm,可以写出什么比例式?为什么?

S：根据相似三角形的性质:对应边成比例,可有x：3.5=400：1,从而求出x=

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