一次函数的图象与性质（1）说课稿 上教版八年级数学

 一、教材分析

这是上教版九年义务教育课本八年级第二学期第二十章第二节内容。本节课的教学内容是一次函数的图象，它是正比例函数图象的推广，并有着紧密的联系。本节课是继续学习一次函数的性质与二次函数的图象和性质的重要基础，在本节教学内容中，“数形结合”是主要的数学思想。

二、学生分析

在学习本节课之前，学生已经学习了平面直角坐标系、图形的平移、正比例函数图象的画法以及一次函数的概念等有关的知识，对于函数图象的画法也有了一定的基础。根据《上海市中小学数学课程标准》的要求，结合以上分析，从而确定以下教学目标。

三、教学目标

1、理解一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线, 掌握一次函数图象的画法；

2、通过对图象的研究，进一步理解一次函数和正比例函数以及平行直线表达式之间的关系。

3、通过图象揭示函数的探究活动，提高观察、比较、概括的能力；

4、体验“数”与“形”的转化过程，初步树立数形结合思想。

四、教学重点与难点

1、教学重点：（1）两点法画一次函数的图象

             （2）截距的理解

2、教学难点：归纳得出“一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是经过（0，b）且平行于直线y=kx（k≠0）的一条直线”这一结论。

五、教法分析与学法指导

1、发现式教学法和启发式教学法：在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师的引导下，充分调动学生的学习积极性和主动性，在自主探索的过程中掌握新知识。为了提高课堂教学效率，适当地辅以多媒体技术，演示运动变化的规律，学生获得直观的印象，激发学习兴趣，帮助理解一次函数图象的知识。

 2、体验式学习法和探究式学习法：课堂教学中，不是老师单纯地传授知识，而是在老师的指引下，让学生自己体验和探究。本节课的教学中，学生通过观察、比较概括一次函数图象的特点，通过对问题的讨论、归纳，在与老师之间的交流中学习知识，提高分析解决问题的能力，在画图过程中培养动手动脑的能力，从而达到“学会”和“会学”的目的。

六、教学过程

㈠、复习引入

为了复习正比例函数和一次函数的定义以及理解正比例函数是一次函数的特殊形式，为本课由正比例函数的图象类比、迁移到一次函数的图象作铺垫。

我出示了以下两个问题

1、已知函数  .

(1). 当m取何值时，该函数是正比例函数？

(2). 当m取何值时，该函数是一次函数？

2、正比例函数和一次函数有何区别与联系？

（二）情境创设

多媒体出示实例：一支蜡烛的长度是20cm，点燃后每分钟燃烧0.5厘米,写出剩余蜡烛与点燃时间之间的函数解析式。多媒体演示剩余蜡烛的长度随着燃烧时间变化情况，引导学生从图中找出需要信息。通过引导，学生主动参与及观察，从而引入一次函数图象，感受一次函数图象是一条直线。“那么是否所有的一次函数图象都是一条直线呢？”激起学生的求知欲，也自然引出课题。

（三）探究新知

（1）揭示一次函数图象的形状：因为前面学过画函数图象的一般步骤，为了提高学生的自学能力和探究能力，也为了分散本节课的重点和难点，在上节课布置了课外练习：在同一坐标系中描出以下两组函数的图象并观察所画的图象形状有什么规律。

第一组：①y=2x    ②y=2x-2   ③y=2x+2

第二组：④y=-x    ⑤y=-x-2  ⑥y=-x+2

为了方便探讨自变量和函数值之间的关系，事先我要求学生同一组函数列在同一个表格中。因为画图有误差，所以我担心学生能否由两组函数的图象归纳出一次函数的图象是一条直线的规律。

为了发现学生在画图中出现的问题，所以我把两位学生的作业在背投上展示出来，结果发现他们描的点虽稍有误差，但他们已用一条直线连接起来。为了消除学生的顾虑，教师用几何画板演示了精确的作图过程，学生比较直观地认识到一次函数的图象是一条直线。考虑到学生可能难以得出直线与y轴的交点坐标，为了便于学生发现规律，教师特意板书了这6条直线名称以及分别与y轴的交点坐标，结果学生迁移得出了一次函数与y轴的交点坐标为（0，b）。在此基础上给出截距的概念，并结合图象引导学生总结“截距”和“距离”的差异，为了及时了解学生的掌握情况，分别出示一组图象和解析式，要求学生在纸上写下截距，正确率教高。

为了进一步验证同一组函数中的三条直线之间的位置关系，我先让学生结合数表大胆猜测，再利用自己手中的两把尺在图象上作平移运动进行体验，最后利用多媒体直观地演示给学生，发现同一组中的三条直线通过平移完全能够重合，说明它们之间是互相平行的。通过以上猜想、体验、观察学生总结得出一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是经过（0，b）且平行于直线y=kx（k≠0）的一条直线。为进一步调动学生的学习积极性，又让学生互相出题。几何画板课件的演示，帮助学生从感性认识上升到理性认识，形象直观地迁移到“数”与 “形”的转化。

（2）探索一次函数图象之间的关系

为了渗透数形结合的思想，结合学生的体验，教师在多媒体演示的基础上组织学生小组讨论，交流探索函数解析式的相同点和不同点及图象的相同点和不同点，从中发现规律。为培养学生从特殊到一般的思维能力，教师进一步追问：若有两条直线l1：y=k1x+b1和l2：y=k2x+b2，在什么条件下这两条直线会平行呢？两条直线是否平行是由解析式中的哪个量决定的？上下平移又有什么决定？学生在教师的不断引导下，即掌握了知识，又学会了如何分析和解决问题，教师也达到了对学生学习方法指导的目的。

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