正比例函数 八年级数学说课稿

一.教材分析
1.教材的地位与作用
《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第一学期第二十一章的内容.从比例中的两个量的比值是一个定值,得出两个量成正比例的概念.学生已经学习了比例的意义与性质,在这个基础上,学生能很容易接受正比例概念.再从正比例关系到正比例函数,从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从,互相制约的关系,初步引出函数的概念.因此,本节课具有承上启下的重要作用,函数思想是一种重要的数学思想,它体现了运动变化和对立统一的观点,体现了数学的建模思想和数形结合思想,对于初次接触到函数的学生而言,理解函数的意义是个难点.因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量,和变量之间的关系,使学生对以后函数的定义有一定的了解.
2.教学目标
根据上述教材结构与分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,我制定如下目标:
理解正比例函数及正比例的意义;
根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系;
识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数.
3.教学重点:
理解正比例和正比例函数的意义
4.教学难点:
判定两个变量之间是否存在正比例的关系
二.学生情况
在这节课之前,学生已经掌握了比例的意义和性质,对正比例的定义的掌握没有什么问题.对根据给出的实际问题,列代数式或是列方程都有一定的训练.
三.教学方法
本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量,并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系,通过教师的引导,启发调动学生的积极性,让学生在课堂上多观察,多练习,主动参与到整个教学活动中来,通过观察能发现正比例函数的特点,教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一.
四.学法指导
通过本节课的教学,教师引导学生学会观察,归纳的学习方法,培养探究,自主学习能力.
五.教学过程(课件展示)
活动1:问题的引入
通过"路程问题"建立数学模型,理解路程与时间的对应函数关系,为导出正比例函数做铺垫.
活动2:变量的学习
通过几个具体实例,概括,归纳导入变量,常量函数的概念.
活动3:正比例行数概念的学习
通过几个具体实例,概括,归纳出一类具有共性的函数关系式,导入正比例函数的概念.
活动4:正比例函数关系特征的探究
通过对正比例函数的理解,能用待定系数法求得正比例函数的解析式
活动5:小结与练习
让学生讨论小结并允许答案不同,可以增强学生学习的积极性和主动性,培养他们对所学知识养成顾回顾思考的好习惯.同时,通过小结也强调了本节课的重点,巩固了学习内容.
六.教学设计说明
本节内容是在学生学习了比例的概念基础上进行的,学习正比例,正比例函数,再引入反比例函数和函数有利于降低教学难度,使难点分散.
在处理教材方面,采取"建立数学模型——导入概念——巩固概念 ——小结,练习"这样秩序渐进的教学流程.
由于本节课内容概念性强,所以我采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例函数的概念,学生易于接受.
在教学设计时,注重了学生的模拟和尝试,同时重视教师的引导,指导和示范,如在概念出示时必要的板书,对关键之处的启发,点拨和讲解,有利于学生对概念的理解.

§21.3 正比例函数教案
教学目的:
理解正比例函数及正比例的意义;
根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系;
识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数.
教学重点:
理解正比例和正比例函数的意义
教学难点:
判定两个变量之间是否存在正比例的关系
教学过程:
新课引入 :
回答下列问题:
汽车在公路上以每小时100千米的速度行驶,怎样表示它走过的路程S(千米)随行驶时间t(小时)变化的关系
圆的周长C与半径r之间的关系是什么
某水厂以每分钟20升的速度向一个空水池放水,怎样表示水池的蓄水量Q(升)与时间t(小时)之间的关系
解:(1)S = 100t
(2)C=2πr
(3)Q=20t
二,新课讲解:
1,常量,变量,函数的描述性定义
我们研究其中第(1)个问题:
在计算汽车在不同时间内所行驶的路程时,t与S可以取不同的数值,而汽车的速值总是保持不变,可成下表:
t(小时)
…
1
1.5
2
2.5
3
…
S(千米)
…
100
150
200
250
300
…
常量:在某个问题的研究过程中,始终保持不变的量叫做常量
如(1)中的速度;(2)中的圆周率;(3)中放水的速度
变量:在某个问题的研究过程中可以取不同数值的量叫做变量
如(1)中的S,t;(2)中的C,r;(3)中的Q,t
函数:在某个问题中,几个变量之间满足一定的对应关系,我们称之为函数.
如:(1)中对于时间t的每一个确定的值,路程都有唯一确定的值与之对应,那么我们说S是t的函数,其中变量t是自变量,变量S叫做应变量,S与t之间的对应关系可以用数学式子S = 100t来表示,这种表示S和t之间关系的式子称为函数关系式或函数解析式.
学生模仿练习说明(2)(3)中的函数,自变量,应变量,函数关系式分别是什么
(2)中C是r的函数,r是自变量,C是应变量,函数关系式是C=2πr;
(3)中Q是t的函数,t是自变量,Q是应变量,函数关系式是Q=20t;
2,正比例函数的定义
观察(1)中S与t的不同取值之间有什么共同之处
(1)中S与t的对应值的比值()总是一个常数(100)
在速度不变的运动中,路程S与时间t的比值是一定的,我们说S与t成正比例.
学生模仿练习说明(2)(3)有没有成正比例的
(2)中C与r的比值是2π是一个常量,所以C与r成正比例;
(3)中Q与t的比值是20是一个常量,所以Q与t成正比例;
正比例函数:一般地,如果变量x,y有关系y =-kx(k是一个不等于0的常数),那么变量x,y成正比例,函数y = kx()叫做正比例函数,其中常数k叫做比例系数,自变量x的取值范围是一切实数,比例系数不能为零.
学生模仿练习说出(1),(2),(3)中的比例系数
(1)中的比例系数为100;(2)中的比例系数为2π;(3)中的比例系数为20;
三,习题讲解:
例1,判断下列各式中变量x与变量y是否存在正比例函数关系,是,请说出它的比例系数.
(1)y = – 7 不是
(2) 是,比例系数是
(3) 不是
(4)y = – x 是,比例系数是– 1

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