正比例函数说课(附教案) 初二数学

我说课的课题是《正比例函数》

一．教材分析

1．教材的地位与作用

《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第一学期第二十一章的内容。从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念。因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量，和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。

2．教学目标

根据上述教材结构与分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下目标：

1、  理解正比例函数及正比例的意义；

2、  根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；

3、  识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。

３．教学重点：

理解正比例和正比例函数的意义

4．教学难点：

判定两个变量之间是否存在正比例的关系

二．学生情况

在这节课之前，学生已经掌握了比例的意义和性质，对正比例的定义的掌握没有什么问题。对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都有一定的训练。

三．教学方法

本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量，并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。

四．学法指导

通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法，培养探究、自主学习能力。

五．教学过程（课件展示）

活动1：问题的引入

通过“路程问题”建立数学模型，理解路程与时间的对应函数关系，为导出正比例函数做铺垫。

活动2：变量的学习

通过几个具体实例，概括、归纳导入变量，常量函数的概念。

活动3：正比例行数概念的学习

通过几个具体实例，概括、归纳出一类具有共性的函数关系式，导入正比例函数的概念。　

活动4：正比例函数关系特征的探究

通过对正比例函数的理解，能用待定系数法求得正比例函数的解析式

活动5：小结与练习

让学生讨论小结并允许答案不同，可以增强学生学习的积极性和主动性，培养他们对所学知识养成顾回顾思考的好习惯。同时，通过小结也强调了本节课的重点，巩固了学习内容。　

六．教学设计说明

本节内容是在学生学习了比例的概念基础上进行的，学习正比例、正比例函数，再引入反比例函数和函数有利于降低教学难度，使难点分散。

在处理教材方面，采取“建立数学模型——导入概念——巩固概念 ——小结、练习”这样秩序渐进的教学流程。

由于本节课内容概念性强，所以我采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例函数的概念，学生易于接受。

在教学设计时，注重了学生的模拟和尝试，同时重视教师的引导、指导和示范，如在概念出示时必要的板书，对关键之处的启发、点拨和讲解，有利于学生对概念的理解。

§21.3　正比例函数教案

教学目的：

4、  理解正比例函数及正比例的意义；

5、  根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；

6、  识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。

教学重点：

理解正比例和正比例函数的意义

教学难点：

判定两个变量之间是否存在正比例的关系

教学过程：

一、新课引入 ：

回答下列问题：

（1）       汽车在公路上以每小时100千米的速度行驶，怎样表示它走过的路程S（千米）随行驶时间t（小时）变化的关系？

（2）       圆的周长C与半径r之间的关系是什么？

（3）       某水厂以每分钟20升的速度向一个空水池放水，怎样表示水池的蓄水量Q（升）与时间t（小时）之间的关系？

解：（1）S = 100t

   （2）C=2πr

   （3）Q=20t

二、新课讲解：

1、常量、变量，函数的描述性定义

我们研究其中第（1）个问题：

在计算汽车在不同时间内所行驶的路程时，t与S可以取不同的数值，而汽车的速值总是保持不变，可成下表：

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