求曲线的方程 高一数学说课稿

教学环节

教学内容

学生活动

设计说明

创

设

情

景

（1）观看图片——

（2）问题引入：我国神州号飞船五次升空，举世瞩目.就连拥有最多、最先进间谍卫星的美国也曾跟踪丢了飞船的位置，这都是突然改变飞船飞行轨迹的结果. 假若飞船在某一时间内飞行轨迹上任意一点到地球球心和地球表面上一定点的距离之和近似等于定值 ，视地球为球体，半径为 ，你能写一个轨迹的方程吗？

思考：这些图片有什么相同点？

（空间轨迹、平面轨迹）

兴趣浓厚

有求知欲望，有所思索

但不知方程是什么（学生可能想到需要建立坐标系）

1.形成轨迹感知

2.感受数学的价值

3.形成认知冲突，“引而不发”，自然引入课题“求曲线的方程”

笛卡尔与解几

解析几何创始人特别是笛卡儿的事迹和精神——对科学真理和方法的追求、质疑精神等都是富有启发性和激励性的教育材料.

课后完成：结合阅读材料，条件允许时指导学生课后收集相关资料，通过分析、整理，写出研究报告

体现数学的文化价值

例

题

探

求

例题一 已知两点坐标为 ， ， 求线段 的垂直平分线的方程.

1.自主求解

可能解法：用点斜式求直线方程

即

2.（在教师引导下）探索动点满足的几何条件，进而讨论、探求曲线方程

3.比较方法，得出启示.口头表述：求曲线方程需要的步骤

1.充分肯定学生利用已有的知识经验顺利求解

2.将“待定系数法”导向轨迹方程求法，让学生初步体验求曲线方程的方法与步骤

3.进行必要的反思

例题二 点 到两条互相垂直的直线的距离的积是常数 ，求点 的轨迹方程

变式：已知直线 及点 ，定点 到直线 的距离等于2，若动点 到定点 的距离等于到直线 的距离，求点 的轨迹方程

1.相互讨论、合作交流，让学生提出遇到的问题（无法代数处理，需要先建系）

难点：建系

（学生直觉或结合计算的繁简可以快速建系，但理解不会深刻）

2.学生分组讨论建系方式，建立方程，相互比较方程的简化程度，提出对建系问题的理解和看法

1.建系的开放性是挑战也是创造，比较繁简，体会“适当”坐标系的含义

2.通过解决变式问题，促进协作交流，了解常见的建系策略，真正突破建系难点

①利用对称性 ②利用已有的垂直关系——为轴

归

纳

步

骤

求曲线方程的一般步骤：

（优化）

  1.建系设点

  2.符合几何条件的点集

（可省略）

  3.建立方程

  4.化简方程

  5.证明——不作要求

（检验）

1.学生通过互相讨论，归纳总结，以自己的语言完善求曲线方程的一般步骤

2.学生思考：证明可以不作要求，那么如何保证完备性呢？

1.通过“体验——理解——归纳——应用”逐步实现教学目标

2.检验过程和结果.养成质疑与反思的习惯