空间中直线与直线的位置关系 高一数学说课稿

教学课题：空间中直线与直线的位置关系

    教学内容：普通高中课程标准实验教科书数学2第二章第一节第二课时P48

    课型：新授课

    教学目标：

1．经历发展、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间概念,推理能力和有条理的表达能力。

2．通过探索空间两直线位置关系的过程了解空间两直线的位置关系。

3．激发学生学习的内在动机及学习兴趣,培养学生养成良好的学习习惯。

教学重点：异面直线的概念

教学难点：异面直线的概念

教学方法: 探究、讲解、练习

教学手段: 教具类——多媒体辅助教学；学具类——直尺、量角器、硬纸模型  

    教学过程:

(1)旧知识导入

让学生思考:同一平面内的两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？

观察身边的具体事物:1.日光灯与黑板的左右两侧所在的直线,既不相交,也不共面,即他们不同在任何一个平面内.2.观察正方体的棱所在的直线。

空间两直线的位置关系,是在平面中两直线的位置关系的基础上提出来的,它既是研究

空间点、直线、平面之间各种位置关系的基础.因此,要特别注意一个好的开头,使学生逐步培养在空间考虑问题的习惯。

(2)探究新知

空间两条不重合的直线有三种位置关系,以“思考”及学生身边的实例引出空间两直线的位置关系问题,在学生获得空间中两直线存在“既不相交,也不平行”的位置关系的直观感知后,以长方体为载体引出异面直线的概念,并以“共面”与“异面”及“有无公共点”为标准将空间两直线的位置关系分类,这样做的目的是使空间两直线的位置关系与平面中两直线的位置关系相协调,特别是使空间两直线的平行与平面上空间两直线平行的意义保持一致。

以长方体为载体,通过“观察”引入公理4,为使学生更好的形成对公理4的直观感知,教学时还可以用一些学生熟悉的例子。

（3）讲解释疑

为使学生理解公理4,并学会利用公理4证明空间直线的平行问题,即要证明两直线平行,只需找到一直线使它与要证明的两直线都平行即可,引入例1.

“等角定理”是由平面图形推广到立体图行而得到的,因此,以“思考”开始,提出能否把“等角定理”推广到空间中的关系,为使学生形成直观认识,先引导学生观察长方体中的有关图形。

教学中,除使学生领会“等角定理”外,还要注意提醒学生:并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来,举一反例.一般的说,要把关于平面图形的结论推广到立体图行,必须经过证明。

“等角定理”为定义异面直线的所成的角打下理论基础。

通过画平行线的方式,使两条异面直线移到同一平面的位置上,是研究异面直线的所成的角时常用的方法,这种把立体图行的问题转化为平面图行问题的思想方法很重要,要让学生在学习中认真体会。

为使学生在直观感知的基础上认识空间中的直线与直线的位置关系,使学生初步掌握依据定义、定理对空间图形进行推理论证、计算方法,引入P52“探究”和“例2”。

（4）巩固练习：“例2”考查异面直线的相关概念,第一问是异面直线的判断,利用的是异面直线的定义;第二问是异面直线所成角的定义的应用;第三问是利用异面直线所成角的定义直观判断直线的垂直关系。

(5)反思小结:1. 异面直线的概念？ 2. 公理4的内容？ 3. “等角定理”的运用.

作业:P53  1.（必做）  2.（选做）

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