分类计数原理与分步计数原理 高二数学说课稿

1、提出课题――引入新课

首先,提出本节课的课题分类计数原理与分步计数原理

设计意图：明确任务，激发兴趣。

2、观察归纳――形成概念：

首先,我结合图给出问题1:

问题1: 从北京到上海，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中有火车3班，汽车有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从北京到上海共有多少种不同的走法？(答案:3+2=5)

由这个问题我们得到分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法‥‥‥，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：

N=m1＋m2＋···＋mn种不同的方法

接下来,我再结合图给出问题2:

问题2: 从北京到上海，要从北京先乘火车到郑州，再于第二天从郑州乘汽车到上海.一天中从北京到郑州的火车有3班，从郑州到上海的汽车有2班.那么两天中，从北京到上海共有多少种不同的走法？ (答案:3*2=6).

由这个问题我们得到分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法‥‥‥，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2 × ··· × mn种不同的方法.

设计意图：由两个实际问题,引导学生得到分类计数原理与分步计数原理，培养学生的观察、归纳能力。

3、比较归纳――深化概念

两个原理的比较：

1.共同点：都是计数原理，即统计完成某件事不同方法种数的原理，因此都要先弄清是怎样一件事,如何才算完成这件事.

2.不同点：分类计数原理中的n类办法相互独立，  且每类里的每种方法都可独立完成该事件；    分步计数原理中的n个步骤缺一不可，每一步都不能独立完成该件事，只有这n个步骤都完成之后，这件事才算完成.

设计意图：通过两个原理的比较，让更好的掌握原理的使用.

4、学以致用-----培养能力

例1.书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？

（书架取书问题）引导学生分析解答,注意区分是分类还是分步。

例2  一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码?

例3. 如图是广场中心的一个大花坛，国庆期间要在A、B、C、D四个区域摆放鲜花，

有4种不同颜色的鲜花可供选择,规定每个区域只准摆放一种颜色的鲜花，相邻区域鲜花颜色不同，问共有多少种不同的摆花方案？

设计意图：为了使学生达到对知识的深化理解,从而达到巩固提高的效果。

5、任务后延-----自主探究

（1）填空：

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