人教版选修4-2《二阶矩阵与平面向量的乘法》 高二数学说课稿

创

设

情

景

出示幻灯片1

问题1：某电视台举办歌唱比赛，甲乙两名选手初、复赛成绩如下表，

如果规定歌唱比赛最后成绩由初赛和复赛综合裁定,其中初赛占 ℅,复赛占60℅,则甲、乙的最后成绩是多少?能否用矩阵来表示?

理解问题，利用已有的知识计算问题的结果.同时带着一个问题“如何用矩阵来表示?”听课。

通过实际问题引入，让学生体会生活中的数学，突出研究二阶矩阵与平面向量的乘法的重要意义，激发学生的学习兴趣．

温故知新

出示幻灯片2

让学生回顾平面几何中与本节课有关的线性变换及其对应的二阶矩阵，并填写下左边的表格。

    引导学生自主学习，通过复习旧的知识构建新的知识.

探索研究，揭示课题

首先复习平面向量与有序实数对是一一对应的，引入列向量与行向量的概念

出示幻灯片3

旋转300角的旋转变换公式    对应的二阶矩阵是    新的向量是  即    = =

引导学生借助多媒体，容易得出（左边）结论：

再给学生5分钟小组讨论、交流猜测它们之间的联系。设想 是二阶矩阵 与向量 “相乘”的结果。

这里提出的思考题是以相信学生对二阶矩阵表示线性变换已有了初步的认识为前提，它可以说是本节课的中心议题，前面两个问题运用学生熟知的旧知识引入，后面两个问题是为这节课作了铺垫，由特殊到一般地提出了课题，应引导全班学生积极思维，让多一点学生发表意见；

这为形成“二阶矩阵与平面向量的乘法”的概念提供了实际模型。

概括定义

出示幻灯片4  引入下面的定义

学生观察得出：二阶矩阵A与平面向量α的乘积仍然是一个平面向量，它的第一个分量为 A的第一行的元素与α的对应位置元素乘积的和，第二个分量为A的第二行的元素与α的对应位置元素乘积的和。

这里单独列出作为一个教学步骤，是想突出这个中心环节，这是教学的一个重点。并有意识地训练学生给概念下定义的创造能力。

初步应用

出示幻灯片5，让学生思考后回答下列问题

第1题是课本例1，这两道题可以让几位程度中等，甚至中等偏弱的同学到黑板板书。

学生展示自己的成果.

通过运用与练习，可以纠正错误的认识，促使对运算的正确理解，通过反复重现，可以不断领悟、加强记忆。

变式应用，提升能力

出示幻灯片6，让学生在练习本上解答以下问题

教师巡视，帮助有困难的学生.

学生首先探索问题的结果，再进行求解. 第3题是课本例2，解这道题不是很难，难在于它的几何意义的理解

先集中注意力于概念的领会上，对矩阵对应着向量集合到向量集合的映射的理解过程中，思维、表述上会遇到的一些困难，在这里要一一解决，层层深入。突破难点。

课堂小结

(1)定义:二阶矩阵与平面向量的乘法规则;

(2)几何意义的理解:矩阵对应着向量集合到向量集合的映射;

学生自主小结.

使知识条理化、系统化.

作业布置

（1）、教材13页，习题3、4、5题。

（2）、思考题：若点P在矩阵 对应变换作用下，得到的点P‘的坐标为（1，3），求点P的坐标。

书面解答⑴题是课本习题，全班做⑵题设计成选做题，

（1）通过它来反馈知识掌握效果，巩固所学知识，强化基本技能的训练（2）为了给学有余力的学生留出自由发展的空间。