导数的概念 高三数学说课稿

通过比较发现：求切线的斜率和物体的瞬时速度，这两个具体问题的解决都依赖于求函数的极限，一个是“微小直角三角形中两直角边之比”的极限，一个是“位置改变量与时间改变量之比”的极限，如果舍去问题的具体含义，都可以归结为一种相同形式的极限，即“平均变化率”的极限.因此以两个背景作为新知的生长点，不仅使新知引入变得自然，而且为新知建构提供了有效的类比方法.

1.4 重、难点剖析

重点：导数的概念的形成过程.

难点：对导数概念的理解.

为什么这样确定呢？导数概念的形成分为三个的层次：f(x)在点x0可导→f(x)在开区间（ ，b）内可导→f(x)在开区间（ ，b）内的导函数→导数，这三个层次是一个递进的过程，而不是专指哪一个层次，也不是几个层次的简单相加，因此导数概念的形成过程是重点；教材中出现了两个“导数”，“两个可导”，初学者往往会有这样的困惑，“导数到底是个什么东西？一个函数是不是有两种导数呢？”，“导函数与导数是怎么统一的？”.事实上：（1）f(x)在点x0处的导数是这一点x0到x0+△x的变化率 的极限，是一个常数，区别于导函数. （2）f(x)的导数是对开区间内任意点x而言，是x到x+△x的变化率 的极限,是f(x)在任意点的变化率，其中渗透了函数思想. （3）导函数就是导数！是特殊的函数：先定义f(x)在x0处可导、再定义f(x)在开区间（ ，b）内可导、最后定义f(x)在开区间的导函数. （4）y= f(x)在x0处的导数就是导函数 在x=x0处的函数值，表示为 这也是求f′(x0)的一种方法.初学者最难理解导数的概念，是因为初学者最容易忽视或混淆概念形成过程中几个关键词的区别和联系，会出现较大的分歧和差别，要突破难点，关键是找到“f(x)在点x0可导”、“f(x)在开区间的导函数”和“导数”之间的联系，而要弄清这种联系的最好方法就是类比！用“速度与导数”进行类比.

二、目的分析

2.1 学生的认知特点. 在知识方面，对函数的极限已经熟悉，加上两个具体背景的学习，新知教学有很好的基础；在技能方面，高三学生，有很强的概括能力和抽象思维能力；在情感方面，求知的欲望强烈，喜欢探求真理，具有积极的情感态度.

2.2 教学目标的拟定. 鉴于这些特点,并结合教学大纲的要求以及对教材的分析,拟定如下的教学目标:

知识目标：①理解导数的概念.

②掌握用定义求导数的方法.

③领悟函数思想和无限逼近的极限思想.

能力目标：①培养学生归纳、抽象和概括的能力.

②培养学生的数学符号表示和数学语言表达能力.

情感目标：通过导数概念的学习，使学生体验和认同“有限和无限对立统一”的辩证观

点.接受用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题的积极态度.

三、过程分析

设计理念：遵循特殊到一般的认知规律，结合可接受性和可操作性原则，把教学目标的落实融入到教学过程之中，通过演绎导数的形成,发展和应用过程，帮助学生主动建构概念.

上一页  [1] [2] [3] [4] [5]  下一页