导数的概念 高三数学说课稿

①研究：函数y=2x+5在下列各点的变化率：（1）x=1，（2）x=2，（3）x=3

②研究：函数y=x2 在下列各点的变化率： （1）x=1，（2）x=2，（3）x=3

定义：函数f(x)在开区间( ，b)内每一点可导，就说f(x)在开区间( ，b)内可导.

3.4 类比拓展

设计意图：回顾“瞬时速度的概念”，渗透类比思想和函数思想.让学生产生联想，拓展出：f(x)在开区间（ ，b）内的导函数的定义，完成“导数”概念的第三层次.

已有认知：

物体在时刻t0的速度：   

物体在时刻t的速度 

新认知：

函数f(x)在开区间( ，b)内每一点可导，就说f(x)在开区间( ，b)内可导.

                点拨：映射→函数

对于（ ，b）内每一个确定的值x0，对应着一个确定的导数值 ，这样就在开区间（ ，b）内构成一个新函数

             导函数（导数）

3.5  概念导析

设计意图：引导学生用辨析和讨论的方式，反思导数概念的实质，从而突破难点，促成学生形成合理的认知结构.

辨析：（1）f′(x0)与f′(x0) ´相等吗？

（2） 与f′(x0) 相等吗？试讨论:f′(x0)与 区别与联系.

反思：“f(x)在点x0处的导数”，“f(x)在开区间（ ，b）内的导函数”和“导数”之间的区别和联系.

板书：导数概念主体结构示意图

f(x)在点x0处可导

↓

f(x)在开区间（ ，b）内可导

↓

f(x)在开区间（ ，b）内的导函数

↓

导数

3.6 回归体验——体现“导数”的应用价值

设计意图：通过随堂提问和讨论例题，增强师生互动，让学生在 “做”中“学”，体验求导的结果表示的实际意义，体验导数运算的作用,体会用导数定义求导的两种方法,产生认可和接受“导数”的积极态度,并养成规范使用数学符号的习惯.

想一想：（1）导数的本质是什么？你能用今天学过的方法去解决上次课的问题吗？（第109页练习1、2，第111页练习1、2）有什么感想？

      （2）“切线的斜率”、“物体的瞬时速度”的本质都是什么？怎样表示？

             k= 或k=

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